Klein瓶上映射的重合點(diǎn).pdf

1、考慮拓?fù)淇臻g之間的映射，如果一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)映射下的像點(diǎn)相同，則稱該點(diǎn)為這兩個(gè)映射的重合點(diǎn).在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中，人們不僅對(duì)重合點(diǎn)的存在感興趣，也十分關(guān)注重合點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)以及重合點(diǎn)的分類情況. JacobNielsen在1927年提出了Nielsen數(shù)的概念，并證明Nielsen數(shù)是映射同倫類中所有映射的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)的一個(gè)下界.后來(lái)，人們引進(jìn)了重合點(diǎn)的Nielsen數(shù)，并證明它是映射重合點(diǎn)個(gè)數(shù)的一個(gè)下界. 重合Nielsen理論是代

2、數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)古典的分支，在本文中，我們用具體形式給出平面R2、環(huán)面T2以及Klein瓶之間的覆疊關(guān)系及它們的元素表示，并將Klein瓶上的映射按提升的不同形式進(jìn)行分類，給出了Klein瓶上映射的同倫分類，然后利用R2到T2的萬(wàn)有覆疊及T2到Klein瓶的的二重覆疊計(jì)算Klein瓶上映射的重合Nielsen數(shù).同時(shí)我們還將討論Klein瓶上重合點(diǎn)的個(gè)數(shù)達(dá)到重合Nielsen數(shù)的條件. 另外，(f,g)的重合集Coin(f，g)可