差分方程極限點型與極限圓型的判別及本質譜.pdf

1、山東大學碩士學位論文差分方程極限點型與極限圓型的判別及本質譜姓名：付政慶申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：陳紹著20040408山東大學碩士學位論文差分方程極限點型與極限圓型的判別及本質譜付政慶(山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，濟南250100)差分方程理論自建立以來。一直是數(shù)學領域里的一個非常重要的組成部分由于差分方程在數(shù)理科學，生命科學以及社會科學的各個領域有著廣泛的實際背景特別是天體力學，量子力學及生物工程的數(shù)學模型很多是以差

2、分方程的形式出現(xiàn)，因而對該領域的研究多年來長盛不衰。而今已成為數(shù)學研究中的一個非常富有成果而又生機勃勃的研究方向雖然由實際問題產(chǎn)生的方程大多是非線性的。但在很多情況下需要研究其在平衡點或周期解附近的解的各種性質為此要對非線性方程進行線性化，因此對線性方程譜理論的研究至關重要線性差分方程的譜問題的研究大體可分為兩類，—是對定義在有限區(qū)間上的非奇異差分算子的譜問題，二是定義在有限或無限區(qū)聞上的奇異問題對于非奇異差分算子的譜問題的研究已經(jīng)有了

3、很好的理論結果，并且已形成了比較完整的譜理論體系，例如。在一定條件下，我們得到非奇異差分算子只有離散點譜。并且獲得了關于這類算子的特征值、特征函數(shù)的正交性、平方可和函數(shù)關于特征函數(shù)的展開定理等由于一些重要的實際問題所導出的數(shù)學模型是定義在無窮區(qū)問上或是定義在有限區(qū)間上，但系數(shù)在端點處具有奇異性這樣的算子稱為奇異差分算子這類算子在近代量子物理學及許多工程技術中有著許多的應用例如量子力學、最優(yōu)控制中的一些問題就是在無窮區(qū)間上考慮的，因此奇異

4、邊值問題一直是數(shù)學工作者和其它科學工作者所關心的重要同題之一奇異差分算子與非奇異差分算子有許多本質上的不同，此時的譜除點譜外還會有其他譜點，例如連續(xù)點譜和奇異點譜所以，對此類奇異問題譜同題的研究有很多困難和復雜性早在1910年，w剛【261就開始了對微分方程奇異邊值問題譜理論的研究，隨后Titchmamh【21—24】，coddinton和Levinson[4l等許多數(shù)學家對此作了大量的研究工作至二十世紀六十年代，關于純量微分方程已形成