C1平均共形雙曲集上不變測度的點(diǎn)維數(shù).pdf

1、本文中我們主要證明了C1平均共形排斥子和C1平均共形雙曲集上不變測度的點(diǎn)維數(shù)跟該點(diǎn)的局部熵和Lyapunov指數(shù)之間的關(guān)系.在[1]中，Barreira和Wolf證明過C1+α共形排斥子和C1+α共形雙曲集上不變測度的點(diǎn)維數(shù)跟該點(diǎn)的局部熵和Lyapunov指數(shù)之間的關(guān)系，我們是將C1+α推廣到C1，將共形推廣到平均共形的情形.對于C1平均共形的情形，映射f的導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，系統(tǒng)在極限狀態(tài)下是共形的，但是每一步擴(kuò)張和壓縮程度可能不一樣.證明

2、過程中主要困難是對于高維情形時平均共形條件下Dfn(x)的性質(zhì)沒有共形條件下好.因此我們引入了φ(x)，φu(x)和φs(x)，這三個函數(shù)相應(yīng)的序列{logφ(fn，x)}，{logφu(fn，x)}和{logφs(f-n，x)都具有可加性.
　　 文章還考慮了下面的問題：設(shè)M是緊致2-維黎曼流形，f：M→M是C1微分同胚，μ是f-不變雙曲的：Borel概率測度，Es()Eu是它的Oseledec分解.假定Oseledec分解是