某些分拆函數(shù)的算術性質.pdf

1、令b2a(n)表示正整數(shù)n的2a-正則分拆的個數(shù).設j是一個正整數(shù)，i是奇數(shù).若a∈{1，2}，我們證明了＃{0≤ n≤X:b2a（n）≡i(mod2j)}(＞＞)j√X.這改進了Ono和Penniston的一個結果.對于a≥3奇數(shù)，我們證明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX.對于a≥4偶數(shù)，我們證明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX(log log

2、X)δ(a)，其中δ(a)=2a/2-1-2.
　　設t是一個正整數(shù).令a2t（n）表示n的2t-core分拆的個數(shù).我們證明了對于t≥3，j≥3和1≤i≤2j，i奇數(shù)，則＃{0≤n≤X:a2t（n）≡i(mod2j)}(＞＞)t，j X/logX.這改進了Chen的結果.對于a2t(n)模2j的偶數(shù)值的分布情況，我們給出了一個猜想.
　　最后我們具體的確定了在模8之下k-重偶數(shù)部分不同的分拆，其中k=2，4，由此對于這些分