航天器碰撞概率的計(jì)算方法研究.pdf

1、隨著人類航天技術(shù)的發(fā)展，空間環(huán)境的保護(hù)，空間衛(wèi)星的安全已經(jīng)成為國際性問題，空間物體之間碰撞概率的研究也已經(jīng)成為當(dāng)今各國航天領(lǐng)域研究的熱門課題。本文主要是對(duì)航天器與空間物體之間碰撞概率的計(jì)算方法進(jìn)行研究,對(duì)碰撞概率的計(jì)算方法做進(jìn)一步簡化，提高碰撞概率的計(jì)算速度，以便于最優(yōu)碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)的實(shí)施。
　　本文利用航天器與空間物體各自的位置矢量和速度矢量以及位置誤差協(xié)方差矩陣，對(duì)碰撞概率的計(jì)算方法進(jìn)行分析，并詳細(xì)推導(dǎo)了本文的兩種碰撞概率的計(jì)算

2、公式。在假設(shè)航天器與空間物體都是球體的條件下，通過定義相遇坐標(biāo)系，航天器與空間物體之間的相對(duì)位置誤差可以用一個(gè)三維高斯分布概率密度函數(shù)來表示，對(duì)三維概率密度函數(shù)沿相對(duì)速度方向積分，可以將三維高斯分布概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)化成相遇平面內(nèi)的二維概率密度函數(shù)，而航天器與空間物體的總包絡(luò)球在相遇平面坐標(biāo)系中的投影區(qū)域是一個(gè)圓域。在相遇平面坐標(biāo)系中，航天器與空間物體之間的碰撞概率就是二維概率密度函數(shù)在投影圓域內(nèi)的積分。為了簡化積分計(jì)算，旋轉(zhuǎn)相遇坐標(biāo)系，并

3、對(duì)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系做坐標(biāo)尺度變換，進(jìn)而得到碰撞概率計(jì)算公式為一個(gè)二維概率密度函數(shù)在橢圓域內(nèi)的積分。用兩種方法推導(dǎo)碰撞概率的計(jì)算公式：直接對(duì)積分橢圓域做極坐標(biāo)變換可以將上述二維積分化成一重定積分，此定積分容易在MATLAB中編程計(jì)算，并且計(jì)算速度較快；用面積相等的圓域等效替換積分橢圓域，然后再做極坐標(biāo)變換，利用無窮級(jí)數(shù)代換其中的三角函數(shù)積分，將碰撞概率的計(jì)算公式轉(zhuǎn)化成無窮級(jí)數(shù)形式，取無窮級(jí)數(shù)的前若干項(xiàng)之和作為碰撞概率的近似，然后對(duì)等效替換公