非線性拋物型方程的線性化差分方法.pdf

1、很多物理現(xiàn)象和過程的數(shù)學模型都可以用非線性偏微分方程來表示，而這些非線性偏微分方程在很多情況下，求解精確解比較困難，故非線性偏微分方程的數(shù)值解法在數(shù)值分析中占有重要地位。有限差分方法（FDM）作為一種數(shù)值離散方法，以其求解問題時的易操作性和較大的靈活性，在科學研究和工程計算中得到了廣泛的應用。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，如何進行精細準確的并行數(shù)值模擬已經(jīng)成為重要課題。
　　本文以非線性反應擴散方程和非線性延遲偏微分方程為模型構(gòu)造了一

2、些數(shù)值方法，并對其進行了理論分析。數(shù)值算例也表明本文提出的數(shù)值方法都是有效的。主要研究內(nèi)容包括：⑴給出了解非線性反應擴散方程的一個二階精度線性化隱式差分格式，并證明了此高精度隱式差分格式的收斂性。構(gòu)造了適合于并行運算的含參數(shù)的交替分組顯式迭代法，并證明了此迭代方法對任意初始值都是收斂的。數(shù)值算例表明，本方法精度高，且收斂速度快，具有良好的實用性。⑵研究非線性延遲微分方程的線性化差分方法，構(gòu)造了二階的無條件穩(wěn)定的隱式差分格式和適用于并行運