多響應(yīng)線(xiàn)性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計(jì).pdf

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。Bayes最優(yōu)設(shè)計(jì)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究的一個(gè)重要分支。經(jīng)典的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法大多沒(méi)有考慮回歸參數(shù)與誤差分布的先驗(yàn)信息、要求的預(yù)測(cè)精度等，然而這些附加信息的運(yùn)用可以使得估計(jì)更為精確，并且可以在很大程度上減少試驗(yàn)次數(shù)，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)在小樣本情況下是尤為重要的。Bayes決策理論是建立Bayes最優(yōu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是本文最主要的理論依據(jù)。它定義了一個(gè)決

2、策準(zhǔn)則δ，用一個(gè)損失函數(shù)L來(lái)度量決策準(zhǔn)則δ的優(yōu)劣，設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就是使得損失函數(shù)關(guān)于未知參數(shù)以及響應(yīng)變量的平均值達(dá)到最小。一般地，δ可以是未知參數(shù)的某個(gè)估計(jì)量或是響應(yīng)變量的預(yù)測(cè)量。 本文研究多響應(yīng)線(xiàn)性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先，以?xún)蓚€(gè)分布之間的距離作為損失函數(shù)，通過(guò)預(yù)測(cè)的方法建立設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在連續(xù)設(shè)計(jì)區(qū)域下討論設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的凸性，得到該準(zhǔn)則下最優(yōu)設(shè)計(jì)的等價(jià)條件，并建立相應(yīng)算法求得一個(gè)兩響應(yīng)線(xiàn)性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計(jì)。對(duì)于離

3、散設(shè)計(jì)區(qū)域建立相應(yīng)的算法并得到與連續(xù)設(shè)計(jì)區(qū)域中相類(lèi)似的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。 然后，以響應(yīng)變量預(yù)測(cè)值的平均偏差作為損失函數(shù)，建立以均方誤差為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。經(jīng)典最優(yōu)設(shè)計(jì)理論假設(shè)響應(yīng)曲面為真，但實(shí)際情況比較復(fù)雜，響應(yīng)曲面很可能存在偏差，因此經(jīng)典理論得到的設(shè)計(jì)就存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。為降低設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，本文將研究Bayes穩(wěn)健最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并利用minimax方法得到設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。考察響應(yīng)變量之間的相關(guān)系數(shù)以及未知參數(shù)先驗(yàn)信息對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)的影響，并通過(guò)研究