在一類(lèi)延遲系統(tǒng)中概率密度的時(shí)間演化.pdf

1、在物理、工程、機(jī)械等領(lǐng)域，如何對(duì)隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行分析都是一個(gè)非常重要的研究?jī)?nèi)容?？紤]到可能出現(xiàn)的各種隨機(jī)性，想要從運(yùn)動(dòng)路徑的角度出發(fā)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫(huà)和描述，難度是非常大的。轉(zhuǎn)變思路，即從隨機(jī)過(guò)程的概率分布的角度對(duì)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研究，則可以獲得清楚而豐富的信息。Fokker-Planck方程刻畫(huà)概率密度隨時(shí)間的變化滿(mǎn)足的方程，所以，如何推導(dǎo)出隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度函數(shù)滿(mǎn)足的Fokker-P1anck方程，成為一個(gè)重要的研究方向

2、。
　　本論文主要研究帶延遲的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的概率密度隨時(shí)間的演化，目前，Guillouzic等人通過(guò)攝動(dòng)展開(kāi)法推導(dǎo)出漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)中均包含時(shí)滯項(xiàng)的非線性隨機(jī)延遲動(dòng)力系統(tǒng)所滿(mǎn)足的時(shí)滯Fokker-P1anck方程，并給出了Fokker-P1anck方程的近似平穩(wěn)解。本文主要利用擴(kuò)散橋相關(guān)知識(shí)，從一個(gè)新的角度去研究由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)延遲動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度的變化。為了推導(dǎo)x(t)的概率密度p(x,t|x(s)=γ(-s),s∈[-

3、r,0])所滿(mǎn)足的方程，將時(shí)間t劃分為長(zhǎng)度為r的一個(gè)個(gè)小區(qū)間[0,r],[T,2r],…,并將每一個(gè)區(qū)間中的x(t)重新記成x1(t),x2(t),…，在每一個(gè)小區(qū)間上推導(dǎo)概率密度所滿(mǎn)足的方程。在任意一個(gè)區(qū)間[nr,(n+1)r]中，根據(jù)原有隨機(jī)時(shí)滯微分方程寫(xiě)出x1(t),…,xn(t),xn+1(t)所滿(mǎn)足的隨機(jī)微分方程組并給出x1(t),…,xn(t),xn+1(t)所滿(mǎn)足的初始條件，通過(guò)擴(kuò)散橋相關(guān)知識(shí)可以將隨機(jī)微分方程組化為另一隨