關(guān)于擬陣的三個方面的研究.pdf

1、擬陣是圖、矩陣、向量相關(guān)關(guān)系等概念的抽象和推廣，它在組合優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流及電網(wǎng)絡(luò)理論中有著廣泛的應(yīng)用．?dāng)M陣和拓?fù)淇臻g有許多相似之處，它們都是帶結(jié)構(gòu)的集合，都有開集、閉集、閉包、連通性等概念．本文基于拓?fù)鋵W(xué)、偏序集理論和范疇論的思想和方法，研究了擬陣的三個方面，即有限擬陣的分離性、任意擬陣的序方面以及T<,1>弱擬陣的范疇性質(zhì)．論文要點(diǎn)及主要內(nèi)容如下： 一、定義了有限擬陣的T<,0>，T<,1>，T<,2>，正則及正規(guī)分離性

2、，詳細(xì)地討論了諸分離性之間的關(guān)系，并且證明了T<,0>，T<,1>，T<,2>和正則分離性是遺傳的，正規(guī)分離性是閉遺傳的． 二、對于給定的集合S，證明了可以給C(S)(即S上的擬陣極小圈系的全體)、B(S)(即S上的擬陣基的全體)、R(S)(即S上的擬陣秩函數(shù)的全體)、CL(S)(即S上的擬陣閉包算子的全體)和F(S)(即S上的擬陣閉集族的全體)上定義適當(dāng)?shù)男蜿P(guān)系使它們成為與(I(S)，)同構(gòu)的偏序集(其中I(S)是S上的擬陣獨(dú)