基于博弈模型的復雜系統(tǒng)動力學研究.pdf

1、在任何一個存在著大量相互作用組分的系統(tǒng)中都會出現(xiàn)復雜行為，如固體中的原子相互作用，生物體中的細胞相互作用和經濟生活中的消費者行為等都具有復雜性。近年來，人們對復雜系統(tǒng)的研究興趣不斷高漲，新的模型層出不窮，其中最引人注目的是一些傳統(tǒng)模型的推廣應用，如物理學中的伊辛模型，經濟學中的少數(shù)者博弈模型，經濟、生物、生態(tài)、以及社會學中廣泛應用的囚徒困境模型等，都被應用來分析復雜現(xiàn)象。在分析現(xiàn)實世界的一些復雜系統(tǒng)的特點和復雜現(xiàn)象出現(xiàn)的原因時，人們發(fā)現(xiàn)

2、系統(tǒng)復雜行為的出現(xiàn)與系統(tǒng)的結構有密切關系，從而導致了對網絡模型研究的熱潮。對網絡特性研究的成果進一步促使人們從網絡結構的角度重新探討以往的復雜系統(tǒng)模型，空間博弈模型就是其中最為熱門的模型之一，激發(fā)了各個領域眾多科學家們的研究興趣。
　　 比較統(tǒng)計物理中以往所做的一些工作，我們發(fā)現(xiàn)這些空間博弈模型中出現(xiàn)的復雜行為與物理學中經常討論的自組織現(xiàn)象和臨界行為十分相似，我們可以借助物理學中的相關概念和知識來分析這些復雜現(xiàn)象。而對空間博弈模

3、型的研究反過來也能促使我們更深入地理解復雜的物理現(xiàn)象，如自旋系統(tǒng)和軟凝聚態(tài)中的一些問題。通過對少數(shù)者博弈模型和雪堆模型的研究，我們探討了不同網絡結構中多粒子相互作用的動力學過程和一些相變特性，著重分析了網絡拓撲參量的變化對臨界行為的影響。本博士論文所呈現(xiàn)的主要內容就是我們其中的一些研究成果。
　　 本博士論文可分為兩大部分。第一部分主要介紹了博弈論和圖論中的一些內容，其中著重講述了幾個重要的博弈模型和網絡的一些拓撲特性。為了比較

4、統(tǒng)計物理和博弈論的一些關系，在這部分內容中我們還介紹了幾個相關的物理模型和物理概念，如伊辛模型、帕茲模型、相變、相關性和概率分布等。對于網絡模型，我們主要介紹了三個：隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡。通過比較這三個網絡的度分布、最短路徑和簇系數(shù)，我們分析了不同網絡結構的共同點和差異。這一部分的最后我們還用解析的方法討論了不同的生長機制對網絡度分布的影響。
　　 第二部分內容主要是我們借助少數(shù)者博弈模型和雪堆模型所做的一些研究工作

5、以及得到的幾個重要結果。在少數(shù)者博弈模型中，我們通過引入反叛者策略觀察系統(tǒng)整體行為的變化對這類策略的依賴程度。少數(shù)者博弈模型是一個雙策略模型，在博弈者不斷競爭有限資源的過程中系統(tǒng)會通過自組織達到資源利用的優(yōu)化。在模型中，博弈者是根據自己以往的經歷來決定下一步行動的。對以常規(guī)思維的博弈者來說，往往會采用某個以往比較成功的策略來行動，而反叛者卻喜歡采用與這些成功策略相反的策略來行動。數(shù)值模擬結果顯示人口平均成功率對反派者人口比例ac的依賴關

6、系是一個非單調變化關系。當ac較小時，反叛者通過自己的特殊行為避免了系統(tǒng)的擁擠，使得系統(tǒng)的整體成功率提高。此時反叛者的平均成功率要超過常規(guī)思維者的平均成功率。當ac較大時，系統(tǒng)原有的自組織優(yōu)化特性被打破，系統(tǒng)整體成功率下降。此時系統(tǒng)中剩下的少數(shù)幾個常規(guī)思維者的平均成功率要超過反叛者的平均成功率。對于ac較小和ac較大兩種情況以及系統(tǒng)整體行為變化對ac的依賴關系我們做了定性和定量的討論，并給出了反映成功率對ac依賴關系的解析表達式。

7、>　　 關于雪堆模型我們主要觀察和討論了三類效應：網絡效應，孤獨者策略效應和有限人口效應。雪堆模型是研究合作現(xiàn)象的一個重要模型，博弈者一般會采用合作或不合作兩種策略中的一種來使自己所得利益最大化。在討論網絡結構變化對合作行為產生的影響中，我們借助了沃茲的小世界網絡模型來研究問題。當我們通過重新連接的方式將一個規(guī)則網絡變成小世界網絡，最后又變成隨機網絡過程中，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)整體的合作程度會發(fā)生很大的變化。在我們所討論的區(qū)間范圍，我們發(fā)現(xiàn)網

8、絡的重連接過程使得系統(tǒng)整體合作程度降低。根據系統(tǒng)最終是否會全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個相變點。通過比較網絡的拓撲參量變化和相變點變化的關系，我們發(fā)現(xiàn)了產生相變的原因，解析得出了度分布標準偏差和相變點變化的關系式。
　　 在討論孤獨者策略效應時，我們是在最初的雪堆模型中加入了第三種策略，采用這種策略的博弈者不管與哪一類人相遇，博弈雙方總是得到一個固定的收益，因此我們把這類人稱為孤獨者。通過模擬實驗我們得到兩個新的發(fā)現(xiàn)：

9、(a)網絡的限制作用有利于合作。在規(guī)則網絡上，孤獨者策略的引入使得合作者收益提高，從而導致系統(tǒng)總體收益提高，合作也變得更容易。(b)當引入孤獨者策略時，無網絡限制和有網絡限制系統(tǒng)表現(xiàn)出完全不同的相變特性。在無網絡限制的情況，孤獨者的引入導致系統(tǒng)中要么合作者和不合作者共存，要么只剩下孤獨者。在有網絡限制的情況，孤獨者的引入導致系統(tǒng)出現(xiàn)三個不同的區(qū)域：只有合作者，合作者和不合作者共存，合作者、不合作者和孤獨者三類人共存。通過定量分析我們給出

10、了相變點變化和孤獨者所得收益變化之間的關系式。
　　 在討論有限人口效應時，我們使用的是所有人都相互連接的雪堆模型。當我們將總的博弈者人數(shù)從2開始逐漸增加時，我們發(fā)現(xiàn)了兩個不同的變化趨勢：在總的博弈者人數(shù)很少時，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會逐步增強；在總的博弈者人數(shù)增加到一定程度時，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會逐步降低。根據系統(tǒng)最終是否會全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個相變點。通過定量分析我們得出了相變點位置變化和人