納什均衡與廣義均衡在弱凸凹條件下的算法及應(yīng)用.pdf

1、1994年,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·納什(JohnNash)與其他兩位博弈理論家共同贏得了經(jīng)濟(jì)學(xué)界的最高榮譽(yù)——諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。這標(biāo)志著納什均衡(Nashequilibrium)理論得到了學(xué)術(shù)界的肯定。一般認(rèn)為現(xiàn)代博弈論(GameTheory)的主要內(nèi)容是非合作博弈理論,而非合作博弈理論的核心是納什均衡。用納什均衡來(lái)分析和解決經(jīng)濟(jì)、管理、政治、法律等多種領(lǐng)域的現(xiàn)象和問(wèn)題,已成為引人注目的主要學(xué)術(shù)潮流。
　　 本文從介紹納什均衡、標(biāo)準(zhǔn)納

2、什均衡和均衡問(wèn)題的概念入手,通過(guò)構(gòu)造Nilmido-Isoda函數(shù)和最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)和Gap函數(shù),將納什均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)化問(wèn)題,從而可以進(jìn)一步應(yīng)用優(yōu)化領(lǐng)域中的相關(guān)理論工具對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。筆者深入研究了不動(dòng)點(diǎn),Gap函數(shù)和納什均衡問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系,為后面的收斂性證明提供理論依據(jù)。
　　 在此基礎(chǔ)上,介紹了在弱凸凹條件下納什均衡的松弛算法,并深入探討了納什均衡松弛算法中步長(zhǎng)的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的納什均衡理論開始,研究了基于弱凸凹函數(shù)的忪

3、弛算法。在常數(shù)步長(zhǎng)和最優(yōu)步長(zhǎng)的基礎(chǔ)上,筆者深入探討了納什均衡松弛算法中步長(zhǎng)的設(shè)計(jì)。針對(duì)其求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或迭代步數(shù)過(guò)多的問(wèn)題,筆者引入了第三種步長(zhǎng)的構(gòu)造方法,并通過(guò)兩個(gè)算例具體演示了三種算法的效率比較。與已有的兩種算法相比,新算法在計(jì)算時(shí)間和迭代次數(shù)方面都有顯著提高。在理論研究方面,筆者根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定理和弱凸凹函數(shù)等相關(guān)理論證明了該算法的收斂性。在應(yīng)用研究方面,筆者將該算法引入電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)模型中,討論了在非合作和合作條件下算法的應(yīng)用情況,深入