關(guān)于納什均衡問題的若干研究.pdf

1、納什均衡問題(Nash equilibrium problem，簡稱NEP)是博弈論(Game theory)的重要核心，也是運籌學(xué)研究領(lǐng)域中的一個重要研究分支.廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)，政治科學(xué)，心理學(xué)以及邏輯生物學(xué)等諸多學(xué)科.在過去的半個世紀(jì)里，眾多的科研工作者對納什均衡問題從理論，算法，應(yīng)用模型等方面進行了廣泛深入的研究.然而在實際應(yīng)用模型中，考慮的問題常常含有不確定因素或者參與者的決策與其他參與者的決策有關(guān)，有關(guān)這方面的研究仍處于起步階

2、段，還有很多值得我們研究的地方.因此，我們主要考慮研究隨機納什均衡問題，隨機廣義納什均衡問題，廣義納什均衡問題和具有均衡約束的廣義納什均衡問題.
　　本文的主要研究成果可以概括如下:
　　(1)第二章，考慮了一類隨機納什均衡問題.在凸性及連續(xù)可微性等較弱條件下，研究這類隨機納什均衡問題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)，把這類隨機納什均衡問題轉(zhuǎn)化為一個隨機混合互補問題.我們再應(yīng)用樣本均值近似方法(SAA)來近似逼近這

3、個隨機混合互補問題并得到其SAA模型.然后利用半光滑牛頓法求解隨機混合互補問題的SAA模型，并全面分析了其最優(yōu)解的收斂性和穩(wěn)定點的收斂性.最后，我們把此方法應(yīng)用在天然氣市場這一隨機納什均衡模型中，說明基于SAA模型的半光滑牛頓法可以用來求解隨機納什均衡問題.
　　(2)第三章，研究了一類隨機廣義納什均衡問題.把這類隨機廣義納什均衡問題轉(zhuǎn)化為一個隨機混合互補問題并考慮其近似問題.當(dāng)其近似問題的拉格朗日乘子序列無界時，半光滑牛頓法就失

4、效，因此在這里我們利用內(nèi)點法求解此近似問題，并全面分析了其最優(yōu)解的收斂性和穩(wěn)定點的收斂性.最后，我們把此方法應(yīng)用在河流污染問題這一隨機廣義納什均衡模型中，驗證了我們方法的有效性.
　　(3)第四章，研究了一類價值函數(shù)具有權(quán)重參數(shù)可分離且含有共用約束的廣義納什均衡問題，求解其一些特殊的正則均衡解和正則穩(wěn)定點，在一些適當(dāng)?shù)臈l件下，把這樣一個廣義納什均衡問題轉(zhuǎn)化成了一個簡單的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問題.此外，把我們的方法應(yīng)用到同一個城市中多寡頭壟斷下