彈性桿擬動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型的研究.pdf

1、彈性桿是一種重要的力學(xué)模型，許多工程構(gòu)件和生物體如海底電纜、纖維、生物和有機(jī)物大分子等，在一定條件下都可以模型化為彈性細(xì)桿討論。近40年來(lái)，隨著生物和遺傳工程的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)：DNA是具有彈性特性的長(zhǎng)鏈，可以利用彈性細(xì)桿模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。因此，人們將彈性力學(xué)的方法和分子生物學(xué)的知識(shí)相結(jié)合對(duì)DNA進(jìn)行了研究，取得了大量成果。 本文研究了彈性桿的數(shù)學(xué)建模和數(shù)值仿真問(wèn)題。內(nèi)容包括彈性桿的曲面模型、Kirchhoff彈性桿的擬Hami

2、lton方程及其辛算法、彈性桿動(dòng)力學(xué)方程解的存在性及數(shù)值模擬，具體工作為： (1)基于彈性桿的Kirchhoff假設(shè)并使用Kirchhoff比擬，從新的角度提出了超細(xì)長(zhǎng)彈性桿曲面模型的微分方程組。 (2)引入歐拉參數(shù)給出了超細(xì)長(zhǎng)彈性桿的Kirchhoff模型的擬動(dòng)力學(xué)方程組?，F(xiàn)有的結(jié)果中，這種模型是用Euler角（Ψθ）為變量描述的。由于當(dāng)θ=кπ時(shí)Euler角出現(xiàn)奇點(diǎn)，給數(shù)值計(jì)算造成困難。我們利用歐拉參數(shù)代替Euler