距離4圖的某些性質(zhì).pdf

1、本文利用距離正則圖中交叉表等方法，對(duì)距離4圖進(jìn)行了討論，得到了如下結(jié)果。 定理1設(shè)Γ是直徑為d的距離正則圖，價(jià)k＞2，且l(c1,a1,b1)≤2，如果p4i,i=p5i,i=0對(duì)某個(gè)i(1＜i＜d)成立，則i=3. 定理2設(shè)Γ是一個(gè)直徑d≥4，價(jià)k＞2的距離正則圖，△是Γ(4)的一個(gè)連通分支，如果存在某個(gè)j(0＜j＜d)使得△2(α)=Γj(α)成立，那么： (1)若j=1，則d=4且p44,4=0，并且Γ4(

2、α)是一個(gè)非平凡的團(tuán)。 (2)若j=2，則d＜7，且下列之一成立： ①d=4.并且若△3(α)=Γl(α)成立，則l=3，特別地，此時(shí)Γ是命題2.2的類型(3)。 ②d=5.若p44,4≠0，則Γ是二部圖；若p44,s≠0()s=0,2，則Γ是對(duì)極2覆蓋，且a1=a4=a5=0. ③d=6時(shí)，Γ是對(duì)極2覆蓋。 (3)如果j=3，則d=4. (4)j≠5且j≠6且j≠7. 定理3設(shè)Γ

3、是一個(gè)直徑為d，價(jià)k＞2的距離正則圖，如果△=Γ(4)滿足性質(zhì)(B)，也就是對(duì)△中滿足i=()△(α,β)＜d(△)的任意一對(duì)頂點(diǎn)α和β，集合B(α,β)=△i+1(α)∩△1(β)≠Φ，則： (1)如果Γ(4)是不連通的，則： ①d=4時(shí)，△是一個(gè)團(tuán)，且Γ是對(duì)極圖。 ②d≠4時(shí)，Γ(4)有兩個(gè)連通分支，且Γ是二部圖。 (2)如果△=Γ(4)，則： ①如果d≥4，且p24,4=0，則Γ是序偶為(s

4、,1)的廣義十二邊形的點(diǎn)圖，且d=6，d(△)=3. ②如果d≥6，d(△)≥3且p24,4≠0，則p14,4，p34,4，p54,4中至少有一個(gè)等于0. ③如果d=5，d(△)≥3且p24,4≠0，則p34,4，p54,4中至少有一個(gè)等于0. 且特別地，下列之一成立： 〈1〉若p14,4=p34,4=p44,4=p54,4=0，則Γ是雙枝對(duì)極2覆蓋。 〈2〉p14,4=p34,4=p54,4=0