距離3圖中的距離正則圖.pdf

1、本文利用距離正則圖中交叉表等方法，對HiroshiSuzuki在Ondistance-1-graphsofdistance-regulargraphs一文中提出的若干問題中的一個進(jìn)行了討論，得到了如下結(jié)果。 設(shè)Г是一個直徑為d，價(或說度)為k的距離正則圖，如果△=Г(3)滿足性質(zhì)(B)，即對△中滿足i=()△(α，β)＜d(△)的每一對頂點(diǎn)α和β，集合B(α，β)=△i+1(α)∩△1(β)≠φ，則：(1)d(△)=3，p3,

2、31=0，則4≤d≤9，p3,32≠0≠p3,34，且：①d=4時，△不是距離正則圖。②d=5時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)p3，35=0，且對M={2，4}，N={1，5}，下列交叉數(shù)或交叉數(shù)的和：p3,3m，∑i∈mp3,im，∑j∈Np3,jm，∑i∈M∑j∈Npi,jm，∑i∈M∑j∈Mpi,jm，∑i∈N∑j∈Npi,jm(以下簡稱交叉數(shù)組(Ⅰ))對m∈M滿足性質(zhì)(C)；對下列交叉數(shù)或交叉數(shù)的和：∑i∈Mp3,in，∑j∈Np3

3、,jn，∑i∈M∑j∈Npi,jn，∑i∈M∑j∈Mpi,jn，∑i∈N∑j∈Npi,jn(以下簡稱交叉數(shù)組(Ⅱ))對n∈N滿足性質(zhì)(C)。 ③d=6時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)p3,35=0，且交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={2，4，6}，n∈N={1，5}滿足性質(zhì)(C)。 ④d=7時，若p3，35=0，則△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={2，4，6}，n∈N={1，5，7}滿足性質(zhì)(

4、C)；若p3,35≠0，則△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={2，4，5，6}，n∈N={1，7}滿足性質(zhì)(C)。 ⑤d=8時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)p3,35≠0，且交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={2，4，5，6}，n∈N={1，7，8}滿足性質(zhì)(C)。 ⑥d=9時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)p3，35≠0，且交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={2，4，5，6}，n∈N={1，7，8，

5、9}滿足性質(zhì)(C)。 (2)d(△)=3，p3,34=0，則4≤d≤9，p3,32≠0≠p3，31，且：①d=4時，△不是距離正則圖。 ②d=5時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={1，2，5}，n∈N={4}滿足性質(zhì)(C)。 ③d=6時，△是距離正則圖，當(dāng)且僅當(dāng)交叉數(shù)組(Ⅰ)、(Ⅱ)分別對m∈M={1，2，5，6}，n∈N={4}滿足性質(zhì)(C)。 ④7≤d≤9時，△是距離正則