電磁波導的辛分析與對偶有限元計算.pdf

1、本文在Hamilton體系的框架范圍內，對電磁波導的課題做了一些理論及數值方法上的探討。 本文以電磁波導的橫向電場和橫向磁場分量構成對偶變量，推導出對偶變量變分原理，將電磁波導的控制方程導向了Hamilton體系、辛幾何的形式。分離變量法、共軛辛正交歸一關系、辛本征解展開定理等均可在此應用。相較于常規(guī)的分析方法，辛分析對于求解電磁波導中的某些復雜問題，比如多種材料或導體尖邊緣附近的奇異性電磁場等更有優(yōu)勢。同時，電磁波導的辛分析也

2、是構造對偶有限元的理論基礎。 電磁波導的對偶有限元計算是本文的主要內容。常規(guī)的結點基有限元方法在計算電磁學中存在三個基本困難，分別是由于未能滿足散度條件而導致非物理偽解的出現、處理不同介質間界面條件時的問題、以及表征導體和介質材料的尖邊緣或尖點附近奇異性電磁場的困難。本文基于電磁波導的對偶變量變分原理，構造出對偶結點基有限元，并通過采用奇異值分解、子區(qū)域分析和奇異解析元的方法來解決結點基有限元的基本困難。 矢量基有限元采

3、用了特殊的插值函數，能夠更好地表征電磁場，是一類當前應用很廣的電磁場有限元方法。本文基于對偶變量變分原理，參照矢量基有限元的構造，提出了電磁波導的對偶棱邊元。對偶棱邊元方法易于處理各向異性材料，并可以統(tǒng)一地解決電磁波導的多個課題，與常規(guī)的棱邊元方法相比在數值精度、高次模的計算等方面具有一定的優(yōu)勢。 對于波導的不連續(xù)性問題，本文采用半解析對偶有限元與常規(guī)有限元方法相結合的思路來求解。對于不均勻區(qū)段，采用常規(guī)三維棱邊元進行離散；對于