離散哈密頓系統(tǒng)的虧指數(shù).pdf

1、本文主要討論了半退化型離散哈密頓系統(tǒng)和Dirac型離散哈密頓系統(tǒng)(定義見第一章)的虧指數(shù)問(wèn)題, 給出了它們?yōu)闃O限點(diǎn)型, 強(qiáng)極限點(diǎn)型和非極限圓型的判別準(zhǔn)則. 同時(shí)還得到了一個(gè)關(guān)于半退化型離散哈密頓系統(tǒng)的特征值存在及個(gè)數(shù)問(wèn)題的判定定理. 本文共分三部分. 第一部分是第一章, 主要介紹了離散哈密頓系統(tǒng)的基本理論及性質(zhì), 給出了半退化型系統(tǒng)和Dirac型系統(tǒng)的定義. 同時(shí)還介紹了離散哈密頓系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的形式差分算子, 分別給出最大

2、算子, 最小算子及自伴算子的定義和奇異離散哈密頓系統(tǒng)的分類, 如極限點(diǎn)型, 中間型, 極限圓型. 第二部分是第二章和第三章. 第二章利用Shi[35]給出的離散哈密頓系統(tǒng)為極限點(diǎn)型的充分必要條件及系統(tǒng)為強(qiáng)極限點(diǎn)型的充分必要條件(即第二章中引理2.1.1), 得到了半退化型離散哈密頓系統(tǒng)為強(qiáng)極限點(diǎn)型的兩個(gè)充分條件.同時(shí)也得到了Dirac型離散哈密頓系統(tǒng)為極限點(diǎn)型的判別準(zhǔn)則. 第三章給出了這兩類離散哈密頓系統(tǒng)為非極限圓型的判定定理.

3、 其中有些結(jié)果是對(duì)Everitt[14], Hinton and Show[23] and Krall[25-27]等結(jié)果在離散哈密頓系統(tǒng)中的推廣. 第三部分是第四章, 利用Shi[35]給出的離散哈密頓系統(tǒng)的Titchmarsh-Weyl的函數(shù)的性質(zhì)及經(jīng)典的自伴算子的譜理論(見[36, 38]), 得到了一個(gè)在最小算子(定義見第一章)下界的下方, 特征值存在及個(gè)數(shù)問(wèn)題的判定定理, 是對(duì)[40]連續(xù)模型的相應(yīng)結(jié)果在離散情形下的推