圓體錐和二階錐互補(bǔ)問題的理論研究.pdf

1、近幾十年來，關(guān)于線性互補(bǔ)問題的研究，已形成了一套由理論、求解算法和其應(yīng)用三方面構(gòu)成的較為完善的體系。特別是在有限維歐氏空間Rn中，已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)比較成熟的研究階段，并取得了很好的研究成果。與經(jīng)典的線性互補(bǔ)問題相比，錐線性互補(bǔ)問題涉及范圍更廣，具有更廣泛的應(yīng)用背景和較高的應(yīng)用價(jià)值，因此研究錐線性互補(bǔ)問題意義重大。特別是利用歐式若當(dāng)代數(shù)技術(shù)來研究對稱錐線性互補(bǔ)問題受到國內(nèi)外許多專家們的密切關(guān)注。
　　由于歐式若當(dāng)代數(shù)的技術(shù)知識對刻畫錐

2、的代數(shù)特征是一個(gè)非常有力的理論工具，能夠?qū)臻g中的元素以及元素在錐上的投影進(jìn)行數(shù)值性的研究。因此，本文首先介紹所涉及的基本概念及其相關(guān)的理論知識，包括有限維歐氏空間中的歐式若當(dāng)代數(shù)、二階錐、圓體錐、譜分解以及無限維空間中元素的若當(dāng)乘積、二階錐以及譜分解的相關(guān)知識等內(nèi)容。然后，我們簡單探討了有限維歐氏空間中單調(diào)的圓體錐線性互補(bǔ)問題的解集結(jié)構(gòu)；通過介紹互補(bǔ)函數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)，研究了如何構(gòu)造互補(bǔ)函數(shù)來求解圓體錐互補(bǔ)問題，并給出了兩類互補(bǔ)函數(shù)