多項式回歸、非線性回歸模型

1、多項式回歸、非線性回歸模型 多項式回歸、非線性回歸模型關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：回歸方程的統(tǒng)計檢驗、擬合優(yōu)度檢驗、回歸方程的顯著性檢驗、 F 檢驗、回歸系數(shù)的顯著性檢驗、殘差分析、一元多項式回歸模型、一元非線性回歸模型一、回歸方程的統(tǒng)計檢驗 一、回歸方程的統(tǒng)計檢驗1. 1. 擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗1. 概念介紹SST 總離差平方和 totalSSR 回歸平方和 regressionSSE 剩余平方和 errorR2 ? 1??(y?(yi?

2、1i?1 nni ?i ) ? y 2 ? ?(y?ni ? yi )2i ? yi )2 ?(yi?1i?1 ni ? yi )22. 例題 1存在四點(-2,-3)、(-1,-1)、(1,2)、(4,3)求擬合直線與決定系數(shù)。2. 2. 回歸方程的顯著性檢驗 回歸方程的顯著性檢驗? ?(yF ? i?1ini ? yi )2? ?(yi?1n ?i )2 /(n ? 2) ? ySSASSE /(n ? 2)例 6（F 檢驗） 檢驗

3、）在合金鋼強度的例 1 中， 我們已求出了回歸方程， 這里考慮關(guān)于回歸方程的顯著性檢驗，經(jīng)計算有：表 5 X 射線照射次數(shù)與殘留細菌數(shù)的方差分析表 方差分析表來源回歸殘差總計平方和 自由度 均方 F 比184.94p 值0.0000 SR ? 327.34Se ? 17.72fR ?1fe ?10MSR ? 327.34MSe ?1.77ST ? 345.06 fT ? 11這里值很小，因此，在顯著性水平 0.01 下回歸方程是顯著的。

4、3. 3. 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗4. 4. 殘差分析 殘差分析二、一元多項式回歸模型 二、一元多項式回歸模型1400350300原始數(shù)據(jù)二次函數(shù)y ( 殘 留 細 菌 數(shù) ) 2502001501005000 5t(照射次數(shù))10 15圖 1 原始數(shù)據(jù)與擬合效果的散點圖原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點圖如圖所示，從圖形可知擬合效果較好。照射16 次后，用二次函數(shù)計算出細菌殘留數(shù)為 39.0396，顯然與實際不符。由實際問題

5、的意義可知，盡管二次多項式擬合效果較好， 但是用于預(yù)測并不理想。 因此如何根據(jù)原始數(shù)據(jù)散點圖的規(guī)律， 選擇適當(dāng)?shù)幕貧w曲線是非常重要的，這樣就有必要給出非線性回歸模型。三、一元非線性回歸模型 三、一元非線性回歸模型為了便于正確選擇合適的函數(shù)進行回歸分析建模，我們給出通常選擇的6 類曲線：（1）雙曲線 1 b ? a ? （如圖所示） y xb （2）冪函數(shù)曲線 y ? ax ，其中 x ? 0，a ? 0 （如圖所示）（3）指數(shù)曲線 y

6、? aebx ，其中參數(shù)a ? 0 （如圖所示）（4）倒指數(shù)曲線 y ? aeb/ x ，其中a ? 0 （如圖所示）（5）對數(shù)曲線 y ? a ? bln x （如圖所示）（6） S 型曲線 y ? 1，其中ab ? 0 （如圖所示） a ? be?x非線性回歸建模通常有兩種方法： 一是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為線性回歸模型， 例如雙曲線模型 1 1 1 b，如果作變換 y? ? ， x? ? 則有 y? ? a ? bx? ，此時就 ?