2018.1.9三次函數(shù)專題

1、三次函數(shù)專題 三次函數(shù)專題一、知識提煉：1．定義：定義 1：形如 的函數(shù)，稱為“三次函數(shù)” （從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)上命名） ．3 2 ( 0) y ax bx cx d a ? ? ? ? ?定義 2：三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，把 叫做三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的判別式．2 3 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ? ? 2 4 12 b ac ? ? ?由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，而二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，所以三次函數(shù)的問題，已經(jīng)

2、成 由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，而二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，所以三次函數(shù)的問題，已經(jīng)成為高考命題的一個新的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)． 為高考命題的一個新的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)．2．三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究：（1）單調(diào)性一般地，當(dāng)__________時，三次函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)； ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ? a d cx bx ax y R當(dāng)__________時，三次函數(shù) 在 上有三個單調(diào)區(qū)間． ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ?

3、a d cx bx ax y R（根據(jù) 兩種不同情況進(jìn)行分類討論） 0 , 0 ? ? a a（2）三次方程根的問題（3）極值點(diǎn)問題若函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 的附近恒有 f(x0)≥f(x) (或 f(x0)≤f(x))，則稱函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 處取得極大值（或極小值） ，稱點(diǎn) x0 為極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)）當(dāng) 時，三次函數(shù) 在 上的極值點(diǎn)有兩個． 0 ? ? ? ? y f x ? ? ? , ?? ? ?當(dāng) 時，三次函數(shù) 在

4、 上不存在極值點(diǎn)． 0 ? ? ? ? y f x ? ? ? , ?? ? ?（4）最值問題三次函數(shù) 在[m,n]上求最值一般步驟： ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ? a d cx bx ax y二．課前熱身：1、設(shè) 是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，則 y＝f(x)的圖象最有可能是（ ） '( ) f x '( ) y f x ?例 3.已知函數(shù) f（x）=x －3ax +3x+1．3 2（1）設(shè)

5、a=2，求 f（x）的單調(diào)期間；（2）設(shè) f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍．例 4. 已知函數(shù) 滿足 （其中 為 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)， ) (x f C x x f x x f ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2 332 ' ) ( ? ?? ? ??32 ' f ) (x f 32 ? x C為常數(shù)） ．（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； ) (x f（2）若方程 有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)