黃昆版固體物理學課后答案解析答案

1、1《固體物理學》習題解答 《固體物理學》習題解答黃昆 原著 韓汝琦改編（陳志遠解答，僅供參考）第一章 第一章 晶體結構 晶體結構1.1 1.1、解：實驗表明，很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對稱結構。因此，可以把這些原子或離子構成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成。這樣，一個單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點陣排列堆積起來的。它的空間利用率就是這個晶體原胞所包含的點的數(shù)目n和小球體積V所得到的小球總體積nV與晶體原胞體積

2、Vc之比，即：晶體原胞的空間利用率， VcnV x ?（1）對于簡立方結構：（見教材P2圖1-1）a=2r， V= ，Vc=a3，n=1 3 r 34 ?∴ 52 . 0 6 r 8r 34ar 34x 3333? ? ?????（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG= x 33 4 a r 4 a 3 ? ? ?n=2, Vc=a3∴ 68 . 0 83) r 33 4 (r 34 2ar 34 2x3333? ? ?? ??? ?

3、?（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC= r 2 2 a , r 4 a 2 ? ? ?n=4，Vc=a374 . 0 62) r 2 2 (r 34 4ar 34 4x 3333? ? ?? ??? ??（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6 = 260 sin a a 6 S ABO? ? ? ? ?2 a 23 3晶胞的體積：V= 3 3 2 r 2 24 a 2 3 a 38 a 23 3 C S ? ? ? ? ?n=1

4、2 =6個 3 21 2 61 12 ? ? ? ?74 . 0 62r 2 24r 34 6x 33? ? ?? ??（5）對于金剛石結構，晶胞的體對角線BG=n=8, Vc=a33r 8 a r 2 4 a 3 ? ? ? ?3由倒格子基矢的定義： 1 2 32 ( ) b a a ? ? ? ?? ? ?，31 2 3, , 2 2 2( ) , , 2 2 2 2, , 2 2 2a a aa a a a a a aa a a

5、?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?22 3, ,, , ( ) 2 2 2 2, , 2 2 2i j ka a a a a a j ka a a? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?21 3 2 2 2 ( ) ( ) 2a b j k j k a a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?同理可得： 即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。232 ( )2 ( )b i k ab i j a???

6、 ?? ?? ? ?? ? ?所以，體心立方的倒格子是面心立方。1.5、證明 、證明倒格子矢量 倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系。 的晶面系。 1 1 2 2 3 3 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?1 2 3 ( ) h h h證明：因為 ， 3 3 1 21 3 2 3, a a a a CA CB h h h h ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ?1 1 2 2 3 3

7、 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?利用 ，容易證明 2 i j ij a b ?? ? ?? ? 1 2 31 2 300h h hh h hG CAG CB? ?? ???? ? ???? ? ?所以，倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系。 1 1 2 2 3 3 G h b h b h b ? ? ?? ? ? ?1 2 3 ( ) h h h1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為 、對于簡單立方晶格，證明密

8、勒指數(shù)為 的晶面系，面間距 的晶面系，面間距 滿足： 滿足： ， ( , , ) h k l d 2 2 2 2 2 ( ) d a h k l ? ? ?其中 其中 為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。 為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。 a解：簡單立方晶格： ， 1 2 3 a a a ? ? ? ? ?1 2 3 , , a ai a aj a ak ? ? ?? ? ? ? ?