高二期中考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、期中考試數(shù)學(xué)試卷含解析命題人：高二數(shù)學(xué)組考試時(shí)間：2021 年 11 月 4 日一．單選題1．直線 經(jīng)過原點(diǎn) ，且它的傾斜角是直線 的傾斜角的兩倍，則 的方程是 l O 13y x ? l（ ）A． B． C． D． y x ? 23y x ? 3 y x ? 3 y x ? ?2．已知 為虛數(shù)單位，若 ，則 （ ） i 2 3 zi i ? ? z ?A. B. C. D. 3 2i ? ? 3 2i ? ? 3

2、 2i ? 3 2i ?3．已知 ，若向量 共面，則 =（ ） ) , 6 , 13 ( ), 3 , 3 , 1 ( ), 2 , 1 , 2 ( ? ? ? ? ? ? ? c b a c b a , , ?A 2 B 3 C 4 D 64．已知直線 2 0 kx y ? ? ? 和以 ? ? 3, 2 M ? ， ? ? 2,5 N 為

3、端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（ ）A．32 k ?B．32 k ?C．4 33 2 k ? ? ?D．43 k ? ?或32 k ?5．先后拋擲兩枚骰子，甲表示事件“第一次擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是 1”，乙表示事件“第二次擲 出正面向上的點(diǎn)數(shù)是 2”，丙表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是 7”，丁表示事件“兩次擲出的 點(diǎn)數(shù)之和是 8”，則 A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丁相互獨(dú)立

4、 D.丙與丁相互獨(dú)立6．已知函數(shù) 的最大值為 ,若存在實(shí)數(shù) ，使得 ( ) sin(2021 ) cos(2021 ) 4 4 f x x x ? ? ? ? ? ? M , m n對任意實(shí)數(shù) ，總有 成立，則 的最小值為（ ） x ( ) ( ) ( ) f m f x f n ? ? M m n ? ?A BC D 2021? 22021? 42021?4042?7．三棱柱 中,底面邊長和側(cè)棱長都相等, 1 1 1 ABC

5、 A B C ?,則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ） 1 1 60 BAA CAA ? ? ? ? ? 1 AB 1 BCA BC D 663361318．已知圓 ，圓 ， M 、 N 分別是圓 1 C ? ? ? ?2 21 : 2 3 1 C x y ? ? ? ? ? ? ? ?2 22 : 3 4 9 C x y ? ? ? ?、 2 C 上動(dòng)點(diǎn)， P 是 x 軸上動(dòng)點(diǎn)，則 PN PM ? 的最大值是( )16

6、．已知二面角 的大小為 ，且 , P AB C ? ? 0 120 90 , PAB ABC AB AP ? ? ? ? ? ?.若 都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積的最小值為 6 AB BC ? ? , , , P A B C四．解答題（ 四．解答題（70 分） 分）17． （10 分）已知空間三點(diǎn) ， ， ，設(shè) ， ， ( 2,0,2) A ? ( 1,1,2) B ? ( 3,0,4) C ? a AB ?? ???

7、 ?b AC ?? ??? ?（1）求 和 夾角的余弦值； a ?b ?（2）設(shè) ， ，求 的坐標(biāo)． 3 c ? ?/ / c BC? ??? ?c ?18． （12 分）在 ABC ? 中， ( 1,2) A ? ，邊 AC 上的高 BE 所在的直線方程為7 4 46 0 x y ? ? ?，邊 AB 上中線CM 所在的直線方程為 2 11 54 0 x y ? ? ? .（1）求點(diǎn)C 坐標(biāo)；（2）求直線 BC 的方程.19． （12

8、 分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：第一組第 1 組 、第 2 組 、第 3 組 、第 4 組 、 ? ? 20,25 ? ? 25,30 ? ? 30,35 ? ? 35,40第 5 組? ? 40,45（1）求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在 的人數(shù)； x ? ? 3