簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)案例

1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)案例 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)案例 教學(xué)建議 教學(xué)建議 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透

2、徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到 所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所

3、表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)．難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)

4、的關(guān)鍵．對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長(zhǎng)等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)，從而將實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．教學(xué)過程 教學(xué)過程【引入新課】我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平

5、面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】1．先分析一個(gè)具體的例子我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線 l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1 的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在

6、 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在 l 的左下方的平面區(qū)域．由此我們猜想，對(duì)直線 l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線 l 左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．在直線 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點(diǎn) P 右側(cè)的任意一點(diǎn) ，