新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié) 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章 第一章 三角形的證明 三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)： 一、全等三角形判定、性質(zhì)： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL 直角三角形）2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形的性質(zhì) 二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義) 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” ） 。

2、 推論 1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。 （三線合一 三線合一）推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形； 三、等腰三角形的判定 三、等腰三角形的判定 1. 1. 有關(guān)的定理及其推論 有關(guān)的定理及其推論 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊” 。 ） 推論 1：三個(gè)角都相等的三角

3、形是等邊三角形 是等邊三角形。 推論 2：有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形 是等邊三角形。 2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法 反證法 四、直角三角形 四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì) 、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如

4、果一個(gè)銳角等于 30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 2、直角三角形判定 、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理 、互逆命題、互逆定理 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明

5、是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理. 五、線段的垂直平分線、角平分線 五、線段的垂直平分線、角平分線 1、線段的垂直平分線。 、線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （外心 外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 2、角平分線

6、。 、角平分線。 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 （內(nèi)心 內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 第二章 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義 定義：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì) 基本性質(zhì)：性質(zhì) 1：.不等式的兩邊都

7、加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 如果 a>b,那么1 平移的定義 平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大小 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素 移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 2 平移的規(guī)律 平移的規(guī)律(性質(zhì) 性質(zhì))：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且

8、相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。 3 簡(jiǎn)單的平移作圖： 簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：①方向；②距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。 二、圖形的旋轉(zhuǎn) 二、圖形的旋轉(zhuǎn) 1 旋轉(zhuǎn)的定義： 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角

9、。 關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素 旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。 2 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì) 性質(zhì))： 一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。 3 簡(jiǎn)單的旋

10、轉(zhuǎn)作圖： 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三、中心對(duì)稱 三、中心對(duì)稱1．概念： ．概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。 2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)： ．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)

11、： （1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。 （2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。 3．中心對(duì)稱圖形概念： ．中心對(duì)稱圖形概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心 把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。 4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 如

12、果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 5、圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比 6、圖案的分析與設(shè)計(jì) ① 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。 ② 圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn) 軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章 第四章 因式分解 因式分