2020屆江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試（期末）數(shù)學(xué)試題

1、頁 1 第江蘇省鎮(zhèn)江市 2019—2020 學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2020．01一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上． ）1．已知集合 A＝? ?2 2 0 x x x ? ? ，B＝{﹣1，1，2}，則 A? B＝ ．2．設(shè)復(fù)數(shù) 2 1 i z ? ? （其中 i 為虛數(shù)單位） ，則 z ＝ ．3．右圖是一個算法的偽

2、代碼，則輸出的結(jié)果是 ．4．頂點在原點且以雙曲線2 21 12 4x y ? ? 的右焦點為焦點的拋物線方程是 ． 第 3 題5．已知在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l1： 2 0 x my m ? ? ? ? ，l2： ( 2) 1 0 mx m y ? ? ? ? ，若直線 l1∥l2，則 m＝ ．6．從“

3、1，2，3，4，5”這組數(shù)據(jù)中隨機去掉兩個不同的數(shù)，則剩余三個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是 ．7．若實數(shù) x，y 滿足條件1 01 03 3 0x yx yx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 3 2 z x y ? ? 的最大值為 ．8．將函數(shù) ( ) cos2 f x x ? 的圖象向左平移 6? 個單位長度后，再將圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到函數(shù) ( ) y g x ?

4、 的圖象，則 ( ) 4 g ? ＝ ．9．已知正方體 ABCD—A1B1C1D1 棱長為 1，點 E 是棱 AD 上的任意一點，點 F 是棱 B1C1 上的任意一點，則三棱錐 B—ECF 的體積為 ．10．等比數(shù)列? ? n a 的前三項和 3 42 S ? ，若 1 a ， 2 3 a ? ， 3 a 成等差數(shù)列，則公比 q＝ ．11．記集合 A＝[a，b]，當(dāng)? ?[ 6? ? ， 4? ]時，

5、函數(shù) 2 ( ) 2 3sin cos 2cos f ? ? ? ? ? ? 的值域為 B，若“A x? ”是“ B x? ”的必要條件，則 b﹣a 的最小值是 ．12．已知函數(shù)331 ( ) 0 ( ) 22 0xxx x f xx x?? ? ? ? ? ??? ? ? ?，，，若對任意的 x?[m，m＋1]，不等式 (1 ) f x ? ? ( ) f x m ? 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是 ．13．

6、過直線 l： 2 y x ? ? 上任意一點 P 作圓 C： 2 2 1 x y ? ? 的一條切線，切點為 A，若存在定點 B( 0 x ， 0 y頁 3 第4．（1）求橢圓的標準方程；（2）直線 l1 過橢圓 E 的左焦點 F1，且與橢圓 E 交于 A，B 兩點．①若 AB＝ 247，求直線 l1 的方程；②過 A 作左準線 l 的垂線，垂足為 A1，點 G( 52 ? ，0)，求證：A1，B，G 三點共線．18． （本題滿分 16

7、 分）某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形 PQRS 的長 PS 為 130 米，寬 RS 為 120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為 O，圓 O 與 PS，SR，QR 分別相切于點 A，D，C，T 為 PQ 的中點．現(xiàn)欲設(shè)計過山車軌道，軌道由五段連接而成．出發(fā)點 N 在線段 PT 上（不含端點，游客從點 Q 處乘升降電梯至點N） ，軌道第一段 NM 與圓 O 相切于點 M，再沿著圓弧軌道 A MA 到達最高點 A，然后在

8、點 A 處沿垂直軌道急速下降至點 O 處，接著沿直線軌道 OG 滑行至地面點 G 處（設(shè)計要求 M，O，G 三點共線） ，最后通過制動裝置減速沿水平軌道 GR 滑行到達終點 R．記∠MOT 為? ，軌道總長度為 l 米．（1）試將 l 表示為? 的函數(shù) ( ) l ? ，并寫出? 的取值范圍；（2）求 l 最小時 cos? 的值．19． （本題滿分 16 分）已知函數(shù) 2 ( ) ln ( ) f x x a x x ? ? ? (a?