數(shù)學(xué)物理方程（王明新）

1、數(shù)學(xué)物理方程王明新編著清華大學(xué)出版社北京前言數(shù)學(xué)物理方程是指自然科學(xué)和工程技術(shù)的各門分支中出現(xiàn)的偏微分方程，這些方程給出了所考察的物理量關(guān)于自變量（時(shí)間變量和空間變量）的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系例如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等方面的基本方程都屬于數(shù)學(xué)物理方程的范疇目前高校理工科均開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)物理方程”，或“偏微分方程”課程但是，兩者的側(cè)重點(diǎn)有所不同，前者側(cè)重于模型的建立和定解問(wèn)題的解題方法，而后者則側(cè)重于其自身的數(shù)學(xué)理論由于偏微分方程所研究的數(shù)學(xué)

2、問(wèn)題多樣而復(fù)雜，本身不能自我封閉，還沒(méi)有一整套完整的理論，所以不斷地促進(jìn)許多相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)分支的發(fā)展（如泛函分析、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等），并從中引進(jìn)解決問(wèn)題的方法本書主要介紹三類典型方程（雙曲型方程、橢圓型方程、拋物型方程）的導(dǎo)出（偏微分方程模型的建立）、定解問(wèn)題的解法以及三類典型方程的基本理論鑒于部分院校在本科階段不開(kāi)設(shè)“泛函分析”課程，有的院校把“數(shù)學(xué)物理方程”安排在“實(shí)變函數(shù)”之前，而工科類專業(yè)未開(kāi)設(shè)“實(shí)變函數(shù)”，同時(shí)考慮

3、到授課時(shí)數(shù)的限制（４８，５４或６４課時(shí)），因此本書沒(méi)有涉及非線性偏微分方程的內(nèi)容，并避開(kāi)了廣義函數(shù)，這樣只要有較好的微積分基礎(chǔ)就可以閱讀和學(xué)習(xí)本教材一學(xué)期４８學(xué)時(shí)（不包括習(xí)題課時(shí)間）基本可以講授完本教材書中選學(xué)的內(nèi)容以倡號(hào)標(biāo)記對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可以不講第６章書中配有大量難易兼顧的例題與習(xí)題供教師選擇，授課時(shí)不必講授全部例題，可留一部分作為習(xí)題課的補(bǔ)充讓學(xué)生自己完成全書共分６章第１章從實(shí)際物理問(wèn)題出發(fā)，具體介紹建立偏微分方程模型的基本

4、方法———微元法和變分原理，以及如何根據(jù)物理背景確定定解條件最后給出了二階方程的分類與化簡(jiǎn)第２章至第５章主要討論三類典型方程的定解問(wèn)題的解題方法，詳細(xì)介紹了分離變量法、積分變換法、特征線法（行波法）、球面平均法、降維法和Green函數(shù)方法第６章介紹了三類典型方程的基本理論———極值原理和能量估計(jì)，并由此給出了解的惟一性和穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，這部分內(nèi)容可以不講或選講本書的部分內(nèi)容參考了國(guó)內(nèi)出版的一些教材，見(jiàn)本書所附的參考