伍德里奇《計量經(jīng)濟學導論》(第4版)筆記和課后習題詳解(2-8章)

1、使用普通最小二乘法，此時最小化的殘差平方和為??211niiiyx????利用一元微積分可以證明，1?必須滿足一階條件??110niiiixyx?????從而解出1?為：1121niiiniixyx??????當且僅當0x?時，這兩個估計值才是相同的。2.2課后習題詳解一、習題1在簡單線性回歸模型01yxu?????中，假定??0Eu?。令??0Eu??，證明：這個模型總可以改寫為另一種形式：斜率與原來相同，但截距和誤差有所不同，并且新

2、的誤差期望值為零。證明：在方程右邊加上??0Eu??，則0010yxu?????????令新的誤差項為0eu???，因此??0Ee?。新的截距項為00???，斜率不變?yōu)??。2下表包含了8個學生的ACT分數(shù)和GPA（平均成績）。平均成績以四分制計算，且保留一位小數(shù)。studentGPAACT12.82123.42433.02643.52753.62963.02572.72583.730（Ⅰ）利用OLS估計GPA和ACT的關系；也就是說，

3、求出如下方程中的截距和斜率估計值01??GPAACT????＾評價這個關系的方向。這里的截距有沒有一個有用的解釋？請說明。如果ACT分數(shù)提高5分，預期GPA會提高多少？（Ⅱ）計算每次觀測的擬合值和殘差，并驗證殘差和（近似）為零。（Ⅲ）當20ACT?時，GPA的預測值為多少？（Ⅳ）對這8個學生來說，GPA的變異中，有多少能由ACT解釋？試說明。答：（Ⅰ）變量的均值為：3.2125GPA?，25.875ACT?。????15.8125nii

4、iGPAGPAACTACT?????（Ⅲ）在（Ⅱ）的方程中，如果備考課程有效，那么1?的符號應該是什么？（Ⅳ）在（Ⅱ）的方程中，0?該如何解釋？答：（Ⅰ）構建實驗時，首先隨機分配準備課程的小時數(shù)，以保證準備課程的時間與其他影響SAT的因素是獨立的。然后收集實驗中每個學生SAT的數(shù)據(jù)，建立樣本????1，：，，iisathourin?，n表示試驗中所包括的學生的數(shù)量。根據(jù)方程2.7，應該嘗試采用盡可能多的有差異的“小時數(shù)”。（Ⅱ）誤差項還

5、可能包含以下三個因素：天賦能力、家庭收入以及考試當天的健康狀況。如果學生擁有天賦能力，那么他們不需要為考試花費太多時間，能力與時間是負相關的。家庭收入與學習時間呈正相關關系，因為家庭收入越高，就能負擔去越多的課時費用。排除慢性的健康問題，考試當天的健康狀況與為準備考試花費的時間是無關的。（Ⅲ）如果備考課程有效，1?的符號應該為正，在其他因素相同的情況下，備考時間越多，sat越高。（Ⅳ）截距有一個有用的解釋：因為??0EU?，0?表示備考

6、時間為0時學生獲得的平均sat總分。5考慮儲蓄函數(shù)01savincu?????，uince??其中，e是一個隨機變量，且有??0Ee?和??2Varee??，假設e獨立于inc。（Ⅰ）證明：若??|0Euinc?，則滿足零條件均值的關鍵假設（假定SLR.4）。[提示：若e獨立于inc，則????|EuincEe?]（Ⅱ）證明：若??2Var|euincinc??，則不滿足同方差假定SLR.5。特別地，sav的方差隨著inc而增加。[提示

7、：若e和inc獨立，則????Var|Vareince?。]（Ⅲ）討論支持儲蓄方差隨著家庭收入遞增的證據(jù)。證明：（Ⅰ）計算inc的條件期望值時，inc變?yōu)橐粋€常數(shù)，因此??????|0EuincEinceincincEeinc????。（Ⅱ）inc的方差為：????????22Var|VarVareuincinceincinceincinc??????。（Ⅲ）低收入家庭支出的靈活性較低，因為低收入家庭必須首先支付衣食住行等必需品。而高收

8、入家庭具有較高的靈活性，部分選擇更多的消費，而另一部分家庭選擇更多的儲蓄。這種較高的靈活性暗示高收入家庭中儲蓄的變動幅度更大。6令0??和1??分別為OLS截距和斜率估計量，并令u為誤差（不是殘差）的樣本均值。（Ⅰ）證明：1??可寫成111?niiiwu??????，其中SSTiiiwd?和iidxx??。（Ⅱ）利用（Ⅰ）及10niiw???，證明：1??和u無關。[提示：要求你證明??11?0Eu?????]（Ⅲ）證明0??可寫成??