機(jī)械振動周期強(qiáng)迫振動

1、周期強(qiáng)迫振動,非簡諧的周期激勵在工程結(jié)構(gòu)的振動中大量存在。旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡產(chǎn)生的激勵多半是周期激勵。按簡諧激勵求解：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。按周期激勵求解：將周期激勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各個諧波所引起響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。,參賽選手：****,§2.7 非周期強(qiáng)迫振動,廣義的講，除了周期激勵以外的所有激勵都時非周期激勵。一般工程上常見的非周期激勵存在時間不長

2、，峰值往往較大，又稱為瞬態(tài)激勵。2.7.1 脈沖響應(yīng)與卷積積分在時域中常用的求解振動系統(tǒng)響應(yīng)的方法除了直接求解微分方程外，還可以將問題轉(zhuǎn)化為一個卷積積分。卷積積分把微分方程的條件用一個變上限積分表示。由于不同的激勵使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的響應(yīng)，因而這個變上限積分中的被積函數(shù)與激勵有關(guān)。另外，相同激勵作用在不同系統(tǒng)上引起的響應(yīng)也不一樣，所以被積函數(shù)也與系統(tǒng)的性質(zhì)有關(guān)。,下一頁,1.脈沖力,,,函數(shù)性質(zhì),,2. 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),,,

3、,,,3、任意非周期激勵的響應(yīng),,,,例、無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng),,,解：,,,書上：p46例2.9,2.7.2 傅里葉變換方法對一個振動問題，我們也可以利用傅里葉變換在頻率域內(nèi)分析激勵頻譜,響應(yīng)頻譜以及系統(tǒng)特性的頻域描述之間的關(guān)系。設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為 (2-139) 響應(yīng)的傅里葉變

4、換為 (2-141),下一頁,做響應(yīng)頻譜的傅里葉逆變換有 (2-145),上一頁,返回,2.7.3 拉普拉斯變換方法拉普拉斯變換是常用的求解微分方程的方法，它可

5、以方便的求系統(tǒng)在任意載荷下的響應(yīng)，而且可以計入初始條件。單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為： (2-146) 響應(yīng)拉普拉斯變換為 (2-147),下一頁,與

6、傅里葉變換相比，拉普拉斯變換求解微分方程有如下特點：1.機(jī)械阻抗 (2-148) 為單自由度系統(tǒng)的機(jī)械阻抗，也稱為動剛度。 2.傳遞函數(shù) (2-1

7、49),上一頁,返回,2.7.4 脈沖響應(yīng)頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函 數(shù)之間的關(guān)系系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)各自獨立的反映了系統(tǒng)的振動特性，因此它們之間必然存在密切的聯(lián)系，知道了其中一個就可以算出其他各量。 單位脈沖力 的傅里葉變換和拉普拉斯變換均為1，因此對方程 兩邊分別做傅里葉變換可得,上一頁,返回,