兩變量關(guān)聯(lián)性分析介紹

1、第十一章 兩變量關(guān)聯(lián)性分析,,,,一般地，兩個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量間的線性聯(lián)系稱為線性相關(guān)（linear correlation），也稱為簡(jiǎn)單相關(guān)（simple correlation），兩個(gè)分類變量間的聯(lián)系則稱為關(guān)聯(lián)（association）。,散點(diǎn)圖,判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系最直觀的辦法是繪制散點(diǎn)圖（scatter plot），在實(shí)際研究中也是首先要做的一步。將兩變量置于直角坐標(biāo)軸上，把其中一變量取作X, 另一個(gè)取作Y，據(jù)此在直角坐

2、標(biāo)系(X,Y ) 中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)來，這樣的圖形稱作散點(diǎn)圖。常見的散點(diǎn)圖如圖11-2所示。,相關(guān)的種類,1）正相關(guān)（positive correlation）：一般地，在圖中若有隨增大而線性上升的趨勢(shì)，則稱為正相關(guān)。2）負(fù)相關(guān)（negative correlation）：在圖中若有隨增大而線性下降的趨勢(shì)，則稱負(fù)相關(guān)。3）零相關(guān)（zero correlation）：在圖中若或不隨另一變量的改變而改變 ，則稱零相關(guān)。4）非線性相關(guān)（no

3、nlinear correlation） ：若散點(diǎn)呈曲線形狀，則變量間可能呈曲線關(guān)系，不宜做線性相關(guān)。,關(guān)聯(lián)強(qiáng)度指標(biāo)--相關(guān)系數(shù),意義：相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）又稱Pearson積差相關(guān)系數(shù)，用來說明具有直線關(guān)系的兩變量間相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。,2. 計(jì)算：樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為,（11-3）,,相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn),1.相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)無量綱的數(shù)值,且-10為正相關(guān),r<0為負(fù)相關(guān);3./

4、r/越接近于1,說明相關(guān)性越好./r/越接近于0,說明相關(guān)性越差.,例11-2 計(jì)算例11-1中凝血酶濃度X與凝血酶時(shí)間Y之間樣本相關(guān)系數(shù)。 由例11-1得 , , 由公式11-3得,,,,,,,,,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷,相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)直接查相關(guān)系數(shù)臨界值表;

5、 t檢驗(yàn) (11-5) (11-6),,,例11-3 繼例11-2中算得r=-0926后,試檢驗(yàn)相關(guān)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,檢驗(yàn)步驟,本例

6、n=15，r=-0.926，由公式（11-4）和公式（11-5）得,,本例 ，查 界值表得 ，故拒絕 接受 ，認(rèn)為凝血酶濃度與凝血酶時(shí)間之間存在負(fù)相關(guān)。此結(jié)果與查表的結(jié)果是一致的。,線性相關(guān)中應(yīng)注意的問題,1.樣本的相關(guān)系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無相關(guān)性.兩個(gè)有聯(lián)系的變量并非都屬線性聯(lián)系。兩變量間無線性關(guān)系，但卻存在非線性的曲線聯(lián)系。例如,很高血壓和很低血

7、壓的人死亡率均較高, 而中等血壓的人死亡率較低, 于是, 死亡率和血壓之間有曲線性聯(lián)系。還有如血液濃度與時(shí)間之間的關(guān)系、某放射性污染物對(duì)環(huán)境的污染濃度與污染源距離之間的關(guān)系等，都有曲線性聯(lián)系，但它們的樣本相關(guān)系數(shù)卻都接近零。 故通常應(yīng)先繪出樣本值的散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖可直觀地判斷兩變量之間是否具有線性聯(lián)系。,,2.一個(gè)變量的數(shù)值人為選定時(shí)莫作相關(guān)..一個(gè)變量的數(shù)值隨機(jī)變動(dòng),另一個(gè)變量的數(shù)值卻是人為選定的。例如, 為研究藥物的劑量-

8、反應(yīng)關(guān)系,,3.出現(xiàn)異常值時(shí)甚用相關(guān).,,4.相關(guān)未必真有內(nèi)在聯(lián)系.,,5.分層資料盲目合并易出假象,,第二節(jié) 秩相關(guān)(rank correlation),等級(jí)相關(guān),適用條件:,①資料不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；②總體分布型未知，一端或兩端是不確定數(shù)值（如＜10歲，≥65歲）的資料；③原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示的資料。,一、Spearman秩相關(guān),1. 意義：等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs用來說明兩個(gè)變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與

9、相關(guān)方向。2. 計(jì)算公式 d為p,q之差,例11-4 某地研究2~7歲急性白血病患兒的血小板數(shù)與出血癥狀程度之間的相關(guān)性,結(jié)果見表11-2,試用秩相關(guān)進(jìn)行分析,表11-2 急性白血病患兒的血小板(109/L)和出血癥狀,利用表11-2中的數(shù)據(jù)容易算得 秩相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說明兩變量間有負(fù)相關(guān)關(guān)系，同樣由樣本算得的秩相關(guān)系數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也應(yīng)做檢驗(yàn),,,,,秩相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷,檢驗(yàn)步驟

10、假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng) 時(shí)，可查書后的 臨界值表，若秩相關(guān)系數(shù)超過臨界值，則拒絕 ；當(dāng) 時(shí)，也可采用公式（11-5）或（11-6）式做 檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,例11-5 對(duì)例1-4的秩相關(guān)系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn),例11-4中算得 查 臨界值表， ，按

11、 的水準(zhǔn)，不能拒絕 ，可以認(rèn)為急性白血病患兒的出血癥狀與血小板數(shù)之間無相關(guān)關(guān)系,,,,,,第三節(jié) 分類變量的關(guān)聯(lián)性分析,適用條件對(duì)定性變量之間的聯(lián)系通用的方法是根據(jù)兩個(gè)定性變量交叉分類基數(shù)所得的頻數(shù)資料（列聯(lián)表）作關(guān)聯(lián)性分析，即關(guān)于兩種屬性獨(dú)立性的卡方檢驗(yàn)計(jì)算公式,,,,交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)分析,例11-6 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例，對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉

12、與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，2×2種結(jié)果分類記述如表11-3所示，試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。,表11-3嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式的關(guān)系,假設(shè)檢驗(yàn) :喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間相互獨(dú)立 :喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間有關(guān)聯(lián)將表中各數(shù)據(jù)代入公式(7-7)得 , 拒絕原假設(shè),說明嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式之間存在關(guān)聯(lián)性.,,,,,,,表11-3 嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方

13、式的關(guān)系,兩個(gè)分類變量關(guān)聯(lián)的程度--Pearson列聯(lián)系數(shù) (contingency coefficient),二 2×2配對(duì)資料的關(guān)聯(lián)性分析,例11-7 有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉菌生長的情況，結(jié)果如表11-5，問兩種培養(yǎng)基的結(jié)果有無關(guān)聯(lián)？,表11-5 兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)結(jié)果,假設(shè)檢驗(yàn) :兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間互相獨(dú)立

14、 :兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間有關(guān)聯(lián)將本例數(shù)據(jù)代入公式(7-7)得有理由拒絕零假設(shè),可以認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基之間存在關(guān)聯(lián)性,,,,,,三 R×C表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析,例11-8 某地居民主要有三種祖籍，均流行甲狀腺腫。為探索甲狀腺腫類型與祖籍是否有關(guān)聯(lián)，現(xiàn)根據(jù)居民甲狀腺腫篩查結(jié)果，按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性交叉分類，得表11-6的資料。問甲狀腺腫類型與祖籍見有否關(guān)聯(lián)？,表11-6 某地居民按甲