典型信號變換

1、前三種信號由于持續(xù)時間無限長均不滿足信號是絕對可積的條件，因而直接求傅立葉積分變換，函數(shù)均不收斂。為此，先將信號乘以實指數(shù)衰減函數(shù)e—at(a0)以保證信號是絕對可積，進而求a→0的極限值，使傅立葉變換的應(yīng)用領(lǐng)域從能量信號擴展到功率信號。(1)單位直流信號x(t)=1由于該信號t(―∞，∞)，所以必須乘以雙邊實指數(shù)衰減函數(shù)e—a|t|以保證信號是絕對可積。利用[例3—3]結(jié)果，求得故有當ω=0，上式極限為不定式，按羅比塔法則求得故有說明

2、F[1]在ω=0處存在δ(ω)，其強度為或?qū)懗桑?.13）圖3.9(a)表明單位直流信號的頻譜除了ω=0有個沖激以外其他頻率成分均為零。這個結(jié)論對x(t)等于常數(shù)的信號都是正確的，不同的僅僅是沖激的強度。直流信號的傅立葉變換還可以通過矩形脈沖當脈寬τ→∞的極限情況來求得。這種把原來不滿足絕對可積的信號，通過乘上收斂因子取代極限的辦法而求得的傅立葉變換，稱為廣義傅立葉變換。符號函數(shù)可以看作用來切換極性的開關(guān)函數(shù)。它是由不同極性的階躍信號（

3、單邊直流信號）組成。由于存在極性的跳變因而不僅具有豐富的低頻分量，還有高頻分量如圖3.9(b)所示。在信號理論分析中該函數(shù)經(jīng)常用到。圖3.9(b)符號函數(shù)信號及其頻譜（3）階躍信號根據(jù)定義式有按單位階躍信號可分解為偶信號與奇信號之和，根據(jù)式（3.6）有所以（3.15）從圖3.9(c)可見，單位階躍信號的幅頻特性在ω=0有個沖激，說明主要成分為直流。另外由于t=0有突跳，所以在ω≠0還存在其它頻率成分，不過隨著頻率的增加而較快地衰減。相頻