空間直角坐標系

1、4.34.3空間直角坐標系空間直角坐標系重點難點重點難點教學重點：在空間直角坐標系中確定點的坐標.教學難點：通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼荡_定空間點的坐標以及相關應用.新知探究新知探究:①在初中我們學過數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點、正方向和單位長度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)x來表示.②在初中我們學過平面直角坐標系平面直角坐標系是以一點為原點O過原點O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy

2、xOy稱平面直角坐標系平面直角坐標系具有以下特征：兩條數(shù)軸：①互相垂直②原點重合③通常取向右、向上為正方向④單位長度一般取相同的.平面直角坐標系上的點用它對應的橫、縱坐標表示括號里橫坐標寫在縱坐標的前面它們是一對有序實數(shù)(xy).③在空間我們也可以類比平面直角坐標系建立一個坐標系即空間直角坐標系空間中的任意一點也可用對應的有序實數(shù)組表示出來.④觀察圖2OABC—D′A′B′C′是單位正方體我們類比平面直角坐標系的建立來建立一個坐標系即空

3、間直角坐標系以O為原點分別以射線OAOCOD′的方向為正方向以線段OAOCOD′的長為單位長度建立三條數(shù)軸OxOyOz稱為x軸、y軸和z軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系O—xyz其中O叫坐標原點x軸、y軸和z軸叫坐標軸.如果我們把通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面我們又得到三個坐標平面xOy平面yOz平面zOx平面.由此我們知道確定空間直角坐標系必須有三個要素即原點、坐標軸方向、單位長.圖1圖1表示的空間直角坐標系也可以用右手來確定

4、.用右手握住z軸當右手的四個手指從x軸正向以90的角度轉向y軸的正向時大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標系為右手直角坐標系.如無特別說明我們課本上建立的坐標系都是右手直角坐標系.圖3活動：活動：學生閱讀題目對照剛學的知識先思考再討論交流教師適時指導要寫出點的坐標首先要確定點的位置再根據(jù)各自坐標的含義和特點寫出.D′在z軸上因此它的橫縱坐標都為0C在y軸上因此它的橫豎坐標都為0A′為在zOx面上的點y=0；B′不在坐標面上三個坐標

5、都要求.解:D′在z軸上而|OD′|=2因此它的豎坐標為2橫縱坐標都為0因此D′的坐標是(002).同理C的坐標為(040).A′在xOz平面上縱坐標為0A′的橫坐標就是|OA|=3A′的豎坐標就是|OD′|=2所以A′的坐標就是(302).點B′在xOy平面上的射影是點B因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同在xOy平面上點B的橫坐標x=3縱坐標y=4點B′在z軸上的射影是點D′它的豎坐標與D′的豎坐標相同點D′的豎