實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理

1、13第二章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及人的觀察力，測(cè)量程序等限制，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值和真值之間，總是存在一定的差異。人們常用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差或有效數(shù)字來(lái)說(shuō)明一個(gè)近似值的準(zhǔn)確程度。為了評(píng)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確性或誤差，認(rèn)清誤差的來(lái)源及其影響，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)的誤差進(jìn)行分析和討論。由此可以判定哪些因素是影響實(shí)驗(yàn)精確度的主要方面，從而在以后實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案，縮小實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值和真值

2、之間的差值，提高實(shí)驗(yàn)的精確性。一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念測(cè)量是人類認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)所不可缺少的手段。通過(guò)測(cè)量和實(shí)驗(yàn)?zāi)苁谷藗儗?duì)事物獲得定量的概念和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性?？茖W(xué)上很多新的發(fā)現(xiàn)和突破都是以實(shí)驗(yàn)測(cè)量為基礎(chǔ)的。測(cè)量就是用實(shí)驗(yàn)的方法，將被測(cè)物理量與所選用作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，從而確定它的大小。1.真值與平均值真值是待測(cè)物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無(wú)法測(cè)得的。若在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的次數(shù)無(wú)限多時(shí)，根據(jù)誤差的分布

3、定律，正負(fù)誤差的出現(xiàn)幾率相等。再經(jīng)過(guò)細(xì)致地消除系統(tǒng)誤差，將測(cè)量值加以平均，可以獲得非常接近于真值的數(shù)值。但是實(shí)際上實(shí)驗(yàn)測(cè)量的次數(shù)總是有限的。用有限測(cè)量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列幾種:(1)算術(shù)平均值算術(shù)平均值是最常見(jiàn)的一種平均值。設(shè)、、……、為各次測(cè)量值，代表測(cè)量次數(shù)，則算術(shù)平均值為1x2xnxn(21)nxnxxxxniin??????????121(2)幾何平均值幾何平均值是將一組n個(gè)測(cè)量值連乘并開n次方求得的

4、平均值。即(2nnxxxx?????21幾2)（3）均方根平均值(23)nxnxxxxniin??????????1222221均(4)對(duì)數(shù)平均值在化學(xué)反應(yīng)、熱量和質(zhì)量傳遞中，其分布曲線多具有對(duì)數(shù)的特性，在這種情況下表征平均值常用對(duì)數(shù)平均值。設(shè)兩個(gè)量、，其對(duì)數(shù)平均值1x2x15為了說(shuō)明精密度與準(zhǔn)確度的區(qū)別，可用下述打靶子例子來(lái)說(shuō)明。如圖21所示。圖21(a)中表示精密度和準(zhǔn)確度都很好，則精確度高；圖21(b)表示精密度很好，但準(zhǔn)確度卻不

5、高；圖21(c)表示精密度與準(zhǔn)確度都不好。在實(shí)際測(cè)量中沒(méi)有像靶心那樣明確的真值，而是設(shè)法去測(cè)定這個(gè)未知的真值。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，往往滿足于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重現(xiàn)性，而忽略了數(shù)據(jù)測(cè)量值的準(zhǔn)確程度。絕對(duì)真值是不可知的，人們只能訂出一些國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)作為測(cè)量?jī)x表準(zhǔn)確性的參考標(biāo)準(zhǔn)。隨著人類認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的推移和發(fā)展，可以逐步逼近絕對(duì)真值。（a）（b）（c）圖21精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系4、誤差的表示方法利用任何量具或儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，總存在誤差，測(cè)量結(jié)果總不可能準(zhǔn)確地等

6、于被測(cè)量的真值，而只是它的近似值。測(cè)量的質(zhì)量高低以測(cè)量精確度作指標(biāo)，根據(jù)測(cè)量誤差的大小來(lái)估計(jì)測(cè)量的精確度。測(cè)量結(jié)果的誤差愈小，則認(rèn)為測(cè)量就愈精確。（1）絕對(duì)誤差測(cè)量值和真值之差為絕對(duì)誤差，通常稱為誤差。記為：X0A0AXD??(25)由于真值一般無(wú)法求得，因而上式只有理論意義。常用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的示值作0A為實(shí)際值以代替真值。由于高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器存在較小的誤差，因而A不等于，但A0A0A總比更接近于。與之差稱為儀器的示值絕對(duì)誤差。記為X0