一元二次方程提高培優(yōu)

1、1、一元二次方程的一般式、一元二次方程的一般式：，為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常20(0)axbxca????abc數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法（1）直接開平方法直接開平方法（也可以使用因式分解法）①解為：2(0)xaa??xa??②解為：2()(0)xabb???xab???③解為：2()(0)axbcc???axbc???④解為：22()()()axbcxdac????()axbcxd????（2）因式分解法因

2、式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：此類方程適合用提供因此，而且其中一個根為020(0)()0axbxabxaxb??????290(3)(3)0xxx??????230(3)0xxxx?????3(21)5(21)0(35)(21)0xxxxx????????注意：提取整個因式的方法非常常見，解題的過程中一定要認(rèn)真觀察。注意：提取整個因式的方法非常常見，解題的過程中一定要認(rèn)真觀察。22694(3)4xxx??????

3、2241290(23)0xxx??????24120(6)(2)0xxxx???????225120(23)(4)0xxxx???????十字相乘法非常實(shí)用，注意在解題的過程中多考慮。（3）配方法配方法①二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，如下所示：2220()()022PPxPxqxq????????示例：22233310()()1022xxx????????②二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)

4、，之后的方法同上：22220(0)()0()()022bbbaxbxcaaxxcaxacaaa?????????????A222224()()2424bbbbacaxcxaaaa????????示例：22221111210(4)10(2)2102222xxxxx?????????????備注：備注：實(shí)際在解方程的過程中，一般也只是針對且為偶數(shù)時，才使用配方法，否則可以1a??b考慮使用公式法來更加簡單。（4）公式法：公式法：一元二次方程

5、，用配方法將其變形為：20(0)axbxca????法2：如果一元二次方程定的兩個根為；那么20(0)axbxca????12xx兩邊同時除于，展開后可得：2120()()0axbxcaxxxx???????a；2212120()0bcxxxxxxxxaa????????A12bxxa????12cxxa??法3：如果一元二次方程定的兩個根為；那么20(0)axbxca????12xx①②得：（余下略）21122200axbxcaxbx

6、c??????????????12bxxa???常用變形：常用變形：，，，222121212()2xxxxxx????12121211xxxxxx???22121212()()4xxxxxx????，，2121212||()4xxxxxx????2212121212()xxxxxxxx???等22111212121222212()4xxxxxxxxxxxxxx??????練習(xí)：練習(xí)：【練習(xí)1】若是方程的兩個根，試求下列各式的值：12xx

7、2220070xx???(1)；(2)；(3)；(4)2212xx?1211xx?12(5)(5)xx??12||xx?【練習(xí)2】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值x221(1)104xkxk?????k(1)方程兩實(shí)根的積為5；(2)方程的兩實(shí)根滿足12xx12||xx?【練習(xí)3】已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根12xx24410kxkxk????(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，k12123(2)(2)2