山東大學(xué)離散數(shù)學(xué)題庫及答案計本

1、1《離散數(shù)學(xué)》題庫答案《離散數(shù)學(xué)》題庫答案一、選擇或填空一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P??????答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)????答：（2），（3），（4）3、設(shè)有下列公式，請問哪幾個是永真蘊涵式()(1)P=P

2、Q(2)PQ=P(3)PQ=PQ????(4)P(P→Q)=Q(5)(P→Q)=P(6)P(PQ)=P??????答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(y，z))?D(x)中，自由變元是()，約束變元是()。答：xyxz5、判斷下列語句是不是命題。若是，給出命題的真值。()(1)北京是中華人民共和國的首都。(2)陜西師大是一座工廠。(3)你喜歡唱歌嗎？(4)若78＞18，則三角形有4

3、條邊。(5)前進(jìn)！(6)給我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F(xiàn)（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是()，而命題“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會死7、設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號化為()。(1)只有在生病時，我才不去學(xué)校(2)若我生病，則我不去學(xué)校(3)當(dāng)且僅當(dāng)我生病時，我才不去學(xué)校(4)若我不生病，則我一定去學(xué)校答：（1）（2）（3）（

4、4）PQ??QP??QP??QP??8、設(shè)個體域為整數(shù)集，則下列公式的意義是()。(1)?x?y(xy=0)(2)?y?x(xy=0)答：（1）對任一整數(shù)x存在整數(shù)y滿足xy=0（2）存在整數(shù)y對任一整數(shù)x滿足xy=09、設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，確定下列命題的真值：(1)?x?y(xy=y)()(2)?x?y(xy=y)()(3)?x?y(xy=x)()(4)?x?y(y=2x)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、設(shè)謂詞P(x

5、)：x是奇數(shù)，Q(x)：x是偶數(shù)，謂詞公式?x(P(x)?Q(x))在哪個個體域中為真()(1)自然數(shù)(2)實數(shù)(3)復(fù)數(shù)(4)(1)(3)均成立答：（1）11、命題“2是偶數(shù)或3是負(fù)數(shù)”的否定是（）。答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。12、永真式的否定是（）(1)永真式(2)永假式(3)可滿足式(4)(1)(3)均有可能答：（2）3(3)P(A∩B)P(A)∩P(B)（P(S)表示S的冪集）?(4)若A為非空集，則AA∪A成立。?答：（2）

6、27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三個集合，則下列哪幾個推理正確：(1)AB，BC=AC(2)AB，BC=A∈B(3)A∈B，B∈C=A∈C?????答：（1）（二元關(guān)系部分）（二元關(guān)系部分）28、設(shè)Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈xy〉|x=y2｝，求(1)R(2)R1。答：（1）R=(2)R=1?29、舉出集合A上的既是等價關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個例子。()答：A上的恒等關(guān)系30、集合A上的等價關(guān)系的三個性質(zhì)是什么？()答：自

7、反性、對稱性和傳遞性31、集合A上的偏序關(guān)系的三個性質(zhì)是什么？()答：自反性、反對稱性和傳遞性32、設(shè)S=１２３４，Ａ上的關(guān)系Ｒ＝｛〈12〉，〈21〉，〈23〉，〈34〉｝求(1)RR(2)R1。?答：RR=〈11〉，〈13〉，〈22〉，〈24〉?R1=｛〈21〉，〈12〉，〈32〉，〈43〉｝33、設(shè)Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除關(guān)系，求R=()。答：R=34、設(shè)Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈

8、xy〉|x=2y｝，求(1)R(2)R1。答：（1）R=(2)R=(361?35、設(shè)Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈xy〉|x=y2｝，求R和R1的關(guān)系矩陣。答：R的關(guān)系矩陣=R的關(guān)系矩陣=??????????????????0000000010000000011???????????00000001000000000136、集合A=12…10上的關(guān)系R=|xy=10xyA，則R的性質(zhì)為（）。?(1)自反的(2)