生物大分子晶體學(xué)基礎(chǔ)ii2016

1、晶體的微觀(guān)空間對(duì)稱(chēng),晶體的宏觀(guān)形貌：有限空間，封閉；（幾何晶體學(xué)）晶體的微觀(guān)空間：無(wú)限空間，不連續(xù)；兩者的根本區(qū)別：平移（周期平移）。,晶體微觀(guān)空間存在著三種平移：對(duì)稱(chēng)操作產(chǎn)生的平移——平移操作周期平移非初基平移,幾何晶體學(xué)講的是晶體的晶面之間對(duì)稱(chēng)關(guān)系，晶體物質(zhì)內(nèi)部的物質(zhì)點(diǎn)的排列還存在著各種形式的平移。平移作為一種動(dòng)作，它和對(duì)稱(chēng)元素一樣，也是要與其它的對(duì)稱(chēng)元素組合的，有組合就一定會(huì)派生出新的對(duì)稱(chēng)元素。晶體內(nèi)部的三種平移：平移

2、操作、周期平移和非初基（周期）平移，與10種基本對(duì)稱(chēng)元素的組合，將會(huì)派生出更多種的對(duì)稱(chēng)元素組合形式（對(duì)稱(chēng)類(lèi)型）。,晶體的微觀(guān)空間對(duì)稱(chēng)與微觀(guān)空間對(duì)稱(chēng)元素,一、平移操作晶體學(xué)中的對(duì)稱(chēng)元素：面和軸在晶體的微觀(guān)空間中存在著平移，其平移的特性（平移量）與面或軸的性質(zhì)相關(guān)，如對(duì)稱(chēng)面只能是1/2或1/4周期的單方向或面對(duì)角線(xiàn)方向的平移；對(duì)稱(chēng)軸只能是軸次相關(guān)的平移，如2次軸平移1/2周期，3次軸平移1/3或2/3周期的平移。。。。。,滑移面表示法：

3、：垂直于紙面的a, b, c滑移面： 沿線(xiàn)方向的滑移 垂直于紙面方向的滑移垂直于紙面的 n 滑移面：d 滑移面：,,,,平行于紙面：,a, b, c滑移面：n 滑移面： d 滑移面： ＋,,,,,,,,,

4、,,,,,,,,,,,,,,沿三個(gè)軸方向的b 滑移面,與X 軸垂直的 n 滑移面,d 滑移面,d滑移面比較復(fù)雜和特殊，1、它的平移量為兩個(gè)方向（對(duì)角線(xiàn)）的1/4周期有方向性；2、d滑移面只能成對(duì)出現(xiàn)，不可能單獨(dú)一個(gè)存在；3、d滑移面只能出現(xiàn)在費(fèi)初基的格子中。,d 滑移面具有方向性,螺旋軸,三次螺旋軸,在晶體的宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)中存在10種基本對(duì)稱(chēng)元素，在晶體的微觀(guān)空間中，由于存在平移稱(chēng)作，其基本對(duì)稱(chēng)元素變成了26種，它們是：1，-12，21，

5、3，31，32，4，41，42，43，6，61，62，63，64，65-3, -4, -6m，a，b，c，n，d,對(duì)稱(chēng)元素與周期平移的組合,對(duì)稱(chēng)中心與周期平移的組合,對(duì)稱(chēng)中心與周期平移組合后，在1/2周期的位置派生出新的對(duì)稱(chēng)中心。,對(duì)稱(chēng)面與周期平移的組合,對(duì)稱(chēng)面與垂直方向的周期平移組合后，在1/2周期位置派生出新的對(duì)稱(chēng)面。注意：對(duì)稱(chēng)面不能與其平行方向的周期組合。,n 滑移面與周期平移的組合,2 次軸與周期平移的組合,2次軸與其軸向垂

6、直方向的周期平移組合后，在1/2周期出派生出新的2次軸。,21 軸與周期平移的組合,4 次軸與一個(gè)方向周期平移的組合,4次軸與一個(gè)方向的周期平移只能派生出一個(gè)2次軸，不可能派生出4次軸。,4 次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合,4次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合，在對(duì)角線(xiàn)方向1/2周期派生一個(gè)4次軸，但周期方向派生2次軸。,關(guān)于三方、六方H格子,3 次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合,3次軸不能與單方向周期平移組合，與兩個(gè)方向周期平移的組合，在(1/3

7、,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個(gè)3次軸。,,21,六次軸與單方向周期平移的組合同樣不能派生高次軸，但可派生2或21軸。,6次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合，在(1/3,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個(gè)3次軸（非6次軸），在單方向和對(duì)角線(xiàn)方向派生2次性質(zhì)的軸。,注意：-6與對(duì)角線(xiàn)方向周期平移的組合，在(1/3,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個(gè)-6次軸。,在晶體的微觀(guān)空間中，由于晶體內(nèi)部的周期平移性質(zhì)

8、，對(duì)稱(chēng)元素與周期平移的組合，在1/2周期或其他一些特殊位置上派生出了性質(zhì)相同或不同的新對(duì)稱(chēng)元素。它們?cè)诰w內(nèi)部是必然存在的，實(shí)際運(yùn)用時(shí)直接畫(huà)出來(lái)即可。,微觀(guān)空間對(duì)稱(chēng)元素的組合,2次軸（螺旋軸）與對(duì)稱(chēng)面垂直相交的組合,派生出對(duì)稱(chēng)中心，其派生的對(duì)稱(chēng)中心的位置由2次軸的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)面的性質(zhì)決定。,4次軸與對(duì)稱(chēng)面垂直相交的組合,42軸與對(duì)稱(chēng)面垂直相交的組合,,,,,4次軸與n滑移面垂直相交的組合,42軸與n滑移面垂直相交的組合,41和43軸與n滑

9、移面垂直相交的組合,6次軸與對(duì)稱(chēng)面垂直相交的組合,63軸與對(duì)稱(chēng)面垂直相交的組合,6次軸只出現(xiàn)在六方晶系中，六方晶系的晶胞（H晶胞）與坐標(biāo)軸Z重合，與X,Y垂直，參與組合的對(duì)稱(chēng)面與X,Y平面平行。6次軸中螺旋軸61，62，64和65具有沿軸向的1/6，2/6，4/6和5/6的平移，任何對(duì)稱(chēng)面與它們的垂直相交組合將會(huì)破壞其對(duì)稱(chēng)性，因此是不允許的。,面（滑移面）之間垂直相交的組合，派生出2次軸或21軸。參與組合的對(duì)稱(chēng)面的性質(zhì)，決定了派生2次

10、軸的性質(zhì)和位置。,對(duì)稱(chēng)面以60度相交的組合 a. 3m1組合，b. 31m組合，c. 3c1組合，d. 31c組合。,不同性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)面以60度相交組合的結(jié)果,對(duì)稱(chēng)面以45度相交組合情況，（派生4次性質(zhì)的軸）a. mm組合，b. cc組合，c. mc組合。,,對(duì)稱(chēng)面以30度相交組合情況。（派生6次性質(zhì)的軸） a. mm組合，b. cc組合，c. cm組合，d. mc組合。,,2次軸垂直組合的情況，注意：d圖為兩個(gè)

11、21軸間隔1/4周期垂直組合，派生一個(gè)各間隔1/4周期的新21軸（空間群P212121)。,3個(gè)2次軸以60度組合的情況。a. P3121，b. P3212,2次軸以45度組合的情況。,2次軸以30度組合的情況,不同取向的2次軸與對(duì)稱(chēng)面45度相交組合情況。a. P-4m2，b. P-42m, c. P-4c2,不同取向的2次軸與對(duì)稱(chēng)面以30度相交的組合情況。a. P-31m， b. P-3c1,不同取向的2次軸與對(duì)稱(chēng)面以60度相交的

12、組合情況。a. P-6m2， b. P-62c,與幾何晶體學(xué)一樣，對(duì)稱(chēng)元素的組合必然會(huì)派生出新的對(duì)稱(chēng)元素，產(chǎn)生新的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。由于存在著更多的基本對(duì)稱(chēng)元素，它們的組合將產(chǎn)生更加多種多樣對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。 與幾何晶體學(xué)不同的是，晶體的宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)元素組合，所有參與組合的對(duì)稱(chēng)元素是相交的組合，它們的組合結(jié)果是派生出32個(gè)點(diǎn)群。在晶體的微觀(guān)空間的對(duì)稱(chēng)元素組合，參與組合的對(duì)稱(chēng)元素可以相交組合，也可以間隔某個(gè)特殊值的（如1/4周期）不相交組合。,布拉

13、維(Bravais)格子,晶體微觀(guān)空間的非初基平移,我們以前討論的都是單位格子內(nèi)只有一套物質(zhì)點(diǎn)（可以是一個(gè)，也可以是由對(duì)稱(chēng)相關(guān)的若干個(gè)）的情況，即格子內(nèi)只含有一個(gè)陣點(diǎn)的簡(jiǎn)單格子（單位晶胞）。在晶體中，除了簡(jiǎn)單格子外，還存在著另外幾種由非周期平移產(chǎn)生的附加陣點(diǎn)，稱(chēng)為復(fù)格子（非初基格子）。對(duì)于一個(gè)三維晶體點(diǎn)陣，分割單位格子的方式有無(wú)窮多種，在晶體學(xué)中晶體點(diǎn)陣單位格子的劃分遵循布拉維提出的原則：1、所選擇的平行六面體的特征必須與晶體點(diǎn)陣的

14、晶系特征完全一致；2、所選擇的平行六面體中各棱角之間的直角數(shù)目最多，不為直角者應(yīng)盡量接近直角；3、滿(mǎn)足上述條件時(shí)，所選擇的平行六面體的體積應(yīng)最小。,應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，布拉維(Bravais)證明在晶體學(xué)中可以存在著14種不同的晶體點(diǎn)陣類(lèi)型，根據(jù)上述的原則，確定了這14種晶體點(diǎn)陣的每一種晶體點(diǎn)陣的最小體積單元（平行六面體），稱(chēng)為14種布拉維格子。這14種布拉維格子分為兩類(lèi)：初基格子（7種）和非初基格子（7種）。非初基格子的類(lèi)型有：側(cè)

15、面心格子：A格子：非初基平移量 ½(b+c); B格子：1/2(a+c)C格子：1/2(a+b)體心格子（I ）：非初基平移量 ½(a+b+c)（全）面心格子（F）：非初基平移量： 1/2(a+c) ，½(b+c)， 1/2(a+b),初基格子（P）,側(cè)面心格子（A,B,C）,體心格子（I）,(全)面心格子（F）,三斜初基格子,三斜晶系中只存在初基格子（P）。,單斜晶系的初基P格子和側(cè)面心

16、C格子,單斜晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心（A或C）格子，不存在B格子。,正交晶系的格子,正交晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心格子（A,B,C)，體心格子（I）和面心格子（F)。,六方晶系只存在H格子（或P格子）,四方晶系的初基P格子和體心I格子,四方晶系中可存在初基格子（P）和體心格子（I）。,立方晶系可存在初基格子（P）、體心格子（I）和面心格子（F）,三方晶系只存在初基格子（P或R）,非初基平移與微觀(guān)對(duì)稱(chēng)元素的組合,,晶體中

17、如果存在非初基的平移的話(huà)，這些平移將與微觀(guān)對(duì)稱(chēng)元素進(jìn)行組合。進(jìn)而派生出一些新的對(duì)稱(chēng)元素，產(chǎn)生新的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。,對(duì)稱(chēng)中心與非初基平移的組合,側(cè)面心C格子與對(duì)稱(chēng)中心的組合，在(1/4,1/4,0)處派生出一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心。,體心I格子與對(duì)稱(chēng)中心的組合，在(1/4,1/4,1/4)處派生出一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心。,,,面心F格子與對(duì)稱(chēng)中心的組合，在(1/4,1/4,0), (0,1/4,1/4)和(1/4,0,1/4)處派生出3個(gè)對(duì)稱(chēng)中心。,對(duì)稱(chēng)中心在不同格

18、子中派生新的對(duì)稱(chēng)中心列表,對(duì)稱(chēng)面與非初基平移的組合,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的m對(duì)稱(chēng)面組合，派生出與m面重合的n滑移面，即在A(yíng)格子中，m與n派生共存并重合。反之亦然，即n滑移面在A(yíng)格子中也會(huì)派生共存m面。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的m對(duì)稱(chēng)面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，m與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的m對(duì)稱(chēng)面組合，派生出b滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，

19、m與b相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的n滑移面組合，派生出b滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，n與b相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的n滑移面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，n與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的b滑移面組合，派生出與b滑移面重合的c滑移面，即在A(yíng)格子中，b與c派生共存并重合。反之亦然，即c

20、滑移面在A(yíng)格子中也會(huì)派生共存b滑移面。,體心I格子與垂直于X軸方向的m對(duì)稱(chēng)面組合，派生出n滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，m與n相距1/4周期派生共存。反之亦然。,體心I格子與垂直于X軸方向的b滑移面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，b與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,面心F格子與垂直于X軸方向的m對(duì)稱(chēng)面組合，派生出n滑移面（重合），b和c滑移面（相距1/4周期），即在F格子中，m與n, b, c

21、派生共存。,對(duì)稱(chēng)面（滑移面）與垂直于面的非初基平移的組合，將派生出新的對(duì)稱(chēng)面（滑移面），派生出來(lái)的新的面的位置由格子的性質(zhì)和面的性質(zhì)所決定，它們或者重合，或者間隔1/4周期出現(xiàn)。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心A格子非初基平移的組合，在(0,1/4,Z)處派生出21軸。即在A(yíng)格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心C格子非初基平移的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出2軸。即在C格子中，2與2派生共存。,平行于Z的2次軸與體心I

22、格子非初基平移的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出21軸。即在I 格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與面心F 格子非初基平移的組合，在(0,1/4,Z) (1/4,0,Z) (0,1/4,Z)處派生出21軸，在(1/4,1/4,Z) 處派生出2次軸。,四方晶系體心I格子與4次軸的組合，在(1/2,0,Z)出派生出42螺旋軸。即在四方I格子中，4與42派生共存。,四方晶系體心I格子與41次軸的組合，在(1/2,0,Z)出派生

23、出43螺旋軸。即在四方I格子中，41與43派生共存。,四方晶系面心F格子與-4軸的組合，在(1/2,0,Z+1/4)處派生出-4軸。即在四方F格子中，-4與-4派生共存，但派生的-4的反伸中心在1/4處。,四方晶系體心F格子與4次軸的組合，在(1/4, 1/4,Z)出派生出42螺旋軸和在(0, 1/4,Z) 處派生出21軸。即在四方F 格子中，4與42和21派生共存。,四方晶系面心F格子與41軸的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出4

24、3螺旋軸和在(1/4,0,Z)處派生2次軸。即在四方F格子中，41與43以及2次軸派生共存。,四方晶系面心F格子與-4反伸軸的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出反伸中心在1/4高度的-4軸和在(0,1/4, Z)處派生21軸。即在四方F格子中，-4與-4以及21軸派生共存。,空間群的推導(dǎo)及其國(guó)際符號(hào)晶體學(xué)微觀(guān)空間對(duì)稱(chēng)元素及其平移群（周期平移與非初基平移）的組合結(jié)果，組成了晶體微觀(guān)空間的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。所有的組合結(jié)果一共有230種可能的組

25、合，稱(chēng)為230個(gè)空間對(duì)稱(chēng)群或簡(jiǎn)稱(chēng)空間群。晶體的取向（晶體學(xué)軸）與晶體的對(duì)稱(chēng)性密切相關(guān)，晶體學(xué)的軸（a,b,c)總是與晶體中某些對(duì)稱(chēng)元素的取向一致?？臻g群的對(duì)稱(chēng)元素取向與點(diǎn)群是一致的，即在不同的晶系中，同一點(diǎn)群所屬的不同空間群其對(duì)稱(chēng)元素的取向與點(diǎn)群一致。,一般來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以任意選擇。但為了統(tǒng)一，一旦坐標(biāo)軸的方向確定之后，坐標(biāo)系的原點(diǎn)選擇必須遵守如下規(guī)則：1、如果空間群中存在對(duì)稱(chēng)中心，坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)選擇在對(duì)稱(chēng)中心上，如有多個(gè)對(duì)稱(chēng)

26、中心，應(yīng)選擇在高對(duì)稱(chēng)性的對(duì)稱(chēng)中心上；2、如果沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，坐標(biāo)系原點(diǎn)應(yīng)選擇在高次軸上；3、選擇高次螺旋軸上；4、選擇在2次軸上；5、選擇在m面上；6、選擇在2次螺旋軸上；7、選擇在滑移面上。,空間群的國(guó)際符號(hào)空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成：第一部分是空間群國(guó)際符號(hào)的第一個(gè)大寫(xiě)英文字母，它表示了該空間群的平移群即布拉維格子，如P，C（A,B），I，F(xiàn)。第二部分（1-3個(gè)對(duì)稱(chēng)元素符號(hào)）是該空間群所具有的初始亦即最基本的對(duì)稱(chēng)元

27、素，與宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)組合相同，表明了這些基本對(duì)稱(chēng)元素的方向。,三斜晶系：P [000]單斜晶系：P [010]，C(A)[010]正交晶系：P [100][010][100]， C(A,B) [ 100][010][100]， I [100][010][100]， F [100][010][100]四方晶系： P [001][100][110]， I [001][100][110]六方晶系：P(

28、or H) [001][100][120] 三方晶系：兩種點(diǎn)陣類(lèi)型H（與六方相同）和R， P[001][100][120] 或者 R [111][110]立方晶系： P [001][111][110]， I [001][111][110] ， F [001][111][110],不同晶系空間群國(guó)際符號(hào)及其基本對(duì)稱(chēng)取向,-,從空間群的國(guó)際符號(hào)推導(dǎo)等效點(diǎn)系 一個(gè)給定的空間群國(guó)際符號(hào)

29、，明確給出了該空間群的格子類(lèi)型和組成該空間對(duì)稱(chēng)的基本對(duì)稱(chēng)元素的性質(zhì)和位置及取向，我們就可以導(dǎo)出該空間群的全部對(duì)稱(chēng)元素及其分布，獲得該空間群的等效點(diǎn)系及其等效點(diǎn)的坐標(biāo)。,例1,空間群C2，屬單斜晶系。單斜晶系只有單方向上的對(duì)稱(chēng)元素分布，即在平行于晶體學(xué)軸b([010])方向上有2次軸（或21軸）或垂直于該方向的對(duì)稱(chēng)面（滑移面）。C格子具有1/2(a+b)周期的非初基平移，這意味著有一個(gè)等效點(diǎn)(X,Y,Z)，就必然有另一個(gè)等效點(diǎn)(1/2+