4 時間序列分解法和趨勢外推法

1、4 時間序列分解法和趨勢外推法,4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指數(shù)曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析,回總目錄

2、,4.1 時間序列分解法,一、時間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。,回總目錄,回本章目錄,（2） 季節(jié)變動因素（S）

3、 是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。,回總目錄,回本章目錄,二、時間序列分解模型

4、 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。,,回總目錄,回本章目錄,加法模型為： 乘法模型為：,,,回總目錄,回本章目錄,三、時間序列的分解方法（1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得

5、 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T。,回總目錄,回本章目錄,,（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即：,,y,回總目錄,回本章目錄,4.2

6、 趨 勢 外 推 法 概 述,一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。,回總目錄,回本章目錄,趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變

7、或變化不大。,回總目錄,回本章目錄,二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：,,,,,回總目錄,回本章目錄,指數(shù)曲線預(yù)測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：,,,回總目錄,回本章目錄,對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模

8、型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ：,,,,回總目錄,回本章目錄,三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進(jìn)行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。,回總目錄,回本章目錄,差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)

9、到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：,,,回總目錄,回本章目錄,差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：,回總目錄,回本章目錄,4.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項式曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ，…， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,例 題,? 例 1

10、 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當(dāng)年價格計算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額 。,回總目錄,回本章目錄,,回總目錄,回本章目錄,,,（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。,回總目錄,回本章目錄,（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們

11、將 分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為：,,,回總目錄,回本章目錄,（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計。得到估計模型為：其中調(diào)整的 ， ， 則方程通過顯著性檢驗，擬

12、合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。,,,,,回總目錄,回本章目錄,(4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為：,,,,,,回總目錄,回本章目錄,其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模

13、型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進(jìn)行預(yù)測將會取得較好的效果。,,,,回總目錄,回本章目錄,二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用,三次多項式曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ，…， ，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,4.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、指數(shù)曲線

14、模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。,回總目錄,回本章目錄,二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法

15、,一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,,,,(1) lga<0 0<b<1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。,,回總目

16、錄,回本章目錄,,,,,,(2) lga1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降 。,回總目錄,回本章目錄,,,,,(3) lga>0 0<b<1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k 。,回總目錄,回本章目錄,,,,,(4) lga>0 b>1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。,回總目錄,回本章目錄,二

17、、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.6 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析,一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。,回總目錄,回本章目錄,擬合優(yōu)度指標(biāo)： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標(biāo)準(zhǔn)誤差來作