3-4%20高階系統(tǒng)時域分析ppt

1、3-4 高階系統(tǒng)時域分析,煙臺大學光電學院,在控制工程中，大多數(shù)的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。對于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動態(tài)性能指標的確定是比較復雜的。工程上常采用閉環(huán)主導極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析從而得到高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的估算公式。,3.4.1 三階系統(tǒng)的單位階躍響應,設三階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為,在欠阻尼時，系統(tǒng)的單位階躍響應為,令： ，取拉斯反變換得,當z＝0.5時，

2、三階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示。,b=∞，表示無實極點。由圖可見，加入實極點后，當z不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。,,三階系統(tǒng)的單位階躍響應由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項，共軛復極點形成的振蕩分量，實極點構成的衰減指數(shù)項分量。,1)當b>>1時，表示實極點遠離虛軸，共軛復極點離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由共軛復極點決定，呈二階系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的特性由二階系統(tǒng)的特征參數(shù)z和wn決定。2)當b<<1時，表示實

3、極點離虛軸近，共軛復極點離虛軸遠，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由實極點決定，呈一階系統(tǒng)的特性。3)一般情況下三階系統(tǒng)的階躍響應與實極點和共軛復極點的相對位置有關。,3.4.2 高階系統(tǒng)的單位階躍響應,單位階躍響應為,即：,1)高階系統(tǒng)的階躍響應總可以由一階、二階系統(tǒng)的響應組成。,2) 不僅與閉環(huán)極點 有關，而且與系數(shù) 有關(這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點有關)。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應取

4、決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點分布。,極點的影響 對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)(閉環(huán)極點全部位于s左半平面)，極點為實數(shù)或共軛復數(shù)，分別對應時域表達式的指數(shù)衰減項或衰減正弦項，但衰減的快慢取決于極點離虛軸的距離。距虛軸近的極點對應的項衰減得慢；距虛軸遠的極點對應的項衰減得快。所以，距虛軸近的極點對瞬態(tài)響應影響大。,[定性分析]：,零點的影響 零點不影響響應的形式。零點只影響各項的系數(shù)。零點若靠近某個極點，則該極點對應項的系數(shù)就小。,偶極子

5、 若有一對零極點之間的距離是極點到虛軸距離的十分之一以上，這對零極點稱為偶極子。偶極子對瞬態(tài)響應的影響可以忽略。,衰減慢且系數(shù)大的項在瞬態(tài)過程中起主導作用。,閉環(huán)系統(tǒng)若存在離虛軸最近的一對共軛極點或一個實極點；極點附近無零點；其他極點距虛軸的距離是離虛軸最近的極點距虛軸的距離的5～10倍以上。,滿足下列條件的極點稱為主導極點。,主導極點在h(t)中的對應項衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標主要由它決定。具有主導極點的高階系統(tǒng)