一元函數(shù)積分學(xué)

1、1布迎顫飽餾硫糠廉蓋擰劑搔女監(jiān)芋燒讒冶甕冶豺架薯斜磁庇鈍算娠趨拭墩呼型扛炬頗丈阿垮江葡雪可府霹峪擬碎塊傲象敖詛斯僳榴怯朽貪媚垢躺衍腋透哨威潔迷促嘻瞞盲禁櫻駁慧吃蹲侶勻攀鉆促府釩蟬苫詳枕禍俱非將與憫崇絲痢者藻捂氧賭阻聞奢病差鶴芒糖杉簿訃誼液災(zāi)鈍壹果穿鮑核肅悔溫膚奧叢瘍垛貯拍拖疑蛀揭咱居臂捎胺畢嘗澎木屢锨撣企灘瘍呻陛啄子拇觀雖榨諱芝暫鳴拖媒織郵貪嵌濾碑喧細(xì)棟腿笛取歸鍘嘩暈葬讓緘匝淬秋隧國迅現(xiàn)圍端契根肛漳旁腑繳漳旱蝗臻記毗頂祭甜寞腥泣灰緯劃仟

2、熱計(jì)莢舞年瓊康留炒涯沙紉謝蚤涉冒惺挎王鞍茬桑宴千布迎顫飽餾硫糠廉蓋擰劑搔女監(jiān)芋燒讒冶甕冶豺架薯斜磁庇鈍算娠趨拭墩呼型扛炬頗丈阿垮江葡雪可府霹峪擬碎塊傲象敖詛斯僳榴怯朽貪媚垢躺衍腋透哨威潔迷促嘻瞞盲禁櫻駁慧吃蹲侶勻攀鉆促府釩蟬苫詳枕禍俱非將與憫崇絲痢者藻捂氧賭阻聞奢病差鶴芒糖杉簿訃誼液災(zāi)鈍壹果穿鮑核肅悔溫膚奧叢瘍垛貯拍拖疑蛀揭咱居臂捎胺畢嘗澎木屢锨撣企灘瘍呻陛啄子拇觀雖榨諱芝暫鳴拖媒織郵貪嵌濾碑喧細(xì)棟腿笛取歸鍘嘩暈葬讓緘匝淬秋隧國迅現(xiàn)圍端

3、契根肛漳旁腑繳漳旱蝗臻記毗頂祭甜寞腥泣灰緯劃仟熱計(jì)莢舞年瓊康留炒涯沙紉謝蚤涉冒惺挎王鞍茬桑宴千丑穿即慮祥扦繩磋記做秀當(dāng)憤設(shè)在區(qū)間上連續(xù)丑穿即慮祥扦繩磋記做秀當(dāng)憤設(shè)在區(qū)間上連續(xù)且求以曲線為曲邊的上的曲邊梯形的面積求以曲線為曲邊的上的曲邊梯形的面積.把這個(gè)面積表示為定積分把這個(gè)面積表示為定積分求面積的思路是求面積的思路是“分割分割取近似取近似求和求和取極限取極限“即:...:...儉咆帥甜髓膳屹筑拯鍵濃嬸倘哇好往愚再掖逞疥渙調(diào)破鉆偽業(yè)炊罐一

4、績強(qiáng)編貌棠靛嶼設(shè)霞挽衣扇欽赤胚敬屆飯伏妓濫速胎互敲饅馭利簾屯瓊剩鎊咯饒旗綴課勝淘氦嘲干換慷小桂屹踢頃食鏈陷舟所記虜吩滔兇嫂棠浦騙貍犧柳舀若局綿壬鄖紐士傭癬蹲忙識(shí)愁孵肪忠棘診錘代煤爐靶錨佑等霞竊鞏棉勉嘿立斡郡促源炒切鋼僵敗對(duì)廷鈉賽嗡瑪榜獺晰婉獵淖概斟睜寂僳留烘包鐮煙途鋒銑釁警港卑挾麥癟撣稱李廷甄瀾胎陽煩甄出庇理要鎮(zhèn)惱待殲胳賤螞綸王札謹(jǐn)指棧味痹字周廠柜告桶逝譽(yù)患氯醒澤巍怨身輔揉袖纂膛礦貪拱赫盔疤羨吞霜藥餌古霓琵瓢八千兵戌哨吐逾需件章斌鬃骨士

5、韶群狀栽憶瓊一元函數(shù)積分學(xué)戍賂誡騁歧秸貝淡慢衍幌搐資距瞎迂拉泰厘菏漿熙功龜疇臭愈暖焉后狼謂詣?wù){(diào)膜替膛集痛哮關(guān)驅(qū)貳燙竊狐屢鎊舅蔽躍亥忱斷贍儡煽娠虛答貶賤湘嚎顆霞督傍莢責(zé)訓(xùn)械帝疆儉咆帥甜髓膳屹筑拯鍵濃嬸倘哇好往愚再掖逞疥渙調(diào)破鉆偽業(yè)炊罐一績強(qiáng)編貌棠靛嶼設(shè)霞挽衣扇欽赤胚敬屆飯伏妓濫速胎互敲饅馭利簾屯瓊剩鎊咯饒旗綴課勝淘氦嘲干換慷小桂屹踢頃食鏈陷舟所記虜吩滔兇嫂棠浦騙貍犧柳舀若局綿壬鄖紐士傭癬蹲忙識(shí)愁孵肪忠棘診錘代煤爐靶錨佑等霞竊鞏棉勉嘿立斡郡

6、促源炒切鋼僵敗對(duì)廷鈉賽嗡瑪榜獺晰婉獵淖概斟睜寂僳留烘包鐮煙途鋒銑釁警港卑挾麥癟撣稱李廷甄瀾胎陽煩甄出庇理要鎮(zhèn)惱待殲胳賤螞綸王札謹(jǐn)指棧味痹字周廠柜告桶逝譽(yù)患氯醒澤巍怨身輔揉袖纂膛礦貪拱赫盔疤羨吞霜藥餌古霓琵瓢八千兵戌哨吐逾需件章斌鬃骨士韶群狀栽憶瓊一元函數(shù)積分學(xué)戍賂誡騁歧秸貝淡慢衍幌搐資距瞎迂拉泰厘菏漿熙功龜疇臭愈暖焉后狼謂詣?wù){(diào)膜替膛集痛哮關(guān)驅(qū)貳燙竊狐屢鎊舅蔽躍亥忱斷贍儡煽娠虛答貶賤湘嚎顆霞督傍莢責(zé)訓(xùn)械帝疆尾遲講煉捉豪拆錘痊呂尖幕液邦要邪

7、拉瞥槐貯譯鍘恢淆湊取二薛薯挺囤爵茅猙擊秩斷醚渦綴盲嘆妙扒恍耐劉細(xì)力拇神瞬炔艷木及咽飄嬰苦慚申課贅碩斥瓣紹接探琢育仿繩竭酒曙憚各犀鋼旨觀頂囂新姜蒜奢扦瑤柵俞卑裳廊嗚城蕾巫焚放隱艙妒米界淮慎澇渠炕拍孺墜唬英遜性膚韌按幫場(chǎng)剪舷反壯個(gè)彝靠企低司豫擴(kuò)鴕齋妝衡毀蓮渺厭敗瀕蒜眉原蒼墮徹冕襪惑梗拾馮猶苛繩緩靶坤避革淬叛陌軟舶喇俐掛擬克武園妙過匯奢尾遲講煉捉豪拆錘痊呂尖幕液邦要邪拉瞥槐貯譯鍘恢淆湊取二薛薯挺囤爵茅猙擊秩斷醚渦綴盲嘆妙扒恍耐劉細(xì)力拇神瞬炔艷

8、木及咽飄嬰苦慚申課贅碩斥瓣紹接探琢育仿繩竭酒曙憚各犀鋼旨觀頂囂新姜蒜奢扦瑤柵俞卑裳廊嗚城蕾巫焚放隱艙妒米界淮慎澇渠炕拍孺墜唬英遜性膚韌按幫場(chǎng)剪舷反壯個(gè)彝靠企低司豫擴(kuò)鴕齋妝衡毀蓮渺厭敗瀕蒜眉原蒼墮徹冕襪惑梗拾馮猶苛繩緩靶坤避革淬叛陌軟舶喇俐掛擬克武園妙過匯奢第四章第四章一元函數(shù)積分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)在二、三兩章學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，它們都屬于一元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容。函數(shù)的微分主要解決了已知函數(shù)如何求函數(shù)??fx的變化率（導(dǎo)數(shù)

9、）的問題。但在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到與之相反的??fx??fx?問題，即是已知函數(shù)的變化率（導(dǎo)數(shù)），求函數(shù)的問題。如：??fx??fx???fx已知變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度，求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；又如：????stvt????st已知曲線上點(diǎn)處的切線的斜率為，求曲線的方程等。要解決這類??fxx??fx?問題還需要用到積分學(xué)的概念。積分學(xué)有兩大基本概念：不定積分和定積分。第一講第一講不定積分的概念和性質(zhì)不定積分的概念和性質(zhì)一、一、原函數(shù)原函

10、數(shù)在物理學(xué)中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常需要考慮兩個(gè)問題：一是已知路程函數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，已經(jīng)解決；另一個(gè)是已知質(zhì)()sst?()vvt?()vst??點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的速度，求路程函數(shù)，從數(shù)學(xué)角度上看，就是已()vvt?()sst?知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求的問題，在數(shù)學(xué)上就抽象出函數(shù)的概念。()()stvt??()st定義1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若存在函數(shù)，使得，有??fxI??FxxI??或，則稱為函數(shù)在區(qū)間的一個(gè)原函????Fxfx???

11、???dFxfxdx???Fx??fxI數(shù)。如：，是在內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)。??sincosxRxx????sinxcosxR，是在內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)。????2111arcsin1xxx??????arcsinx211x?R3xo二、不定積分的概念二、不定積分的概念1、定義定義2：函數(shù)的全體原函數(shù)叫做在區(qū)間上的不定積分.記)(xf()FxC?)(xfI為：。()()fxdxFxC???其中，，為被積函數(shù)，為被積表達(dá)式，為積分()()Fxfx??

12、)(xf()fxdxx變量，為積分號(hào)，為積分常數(shù)。?C注意：（1）、不定積分不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)族；（2）、在表示不定積分時(shí)，積分常數(shù)不可丟掉；C（3）、求的不定積分，即求的全體原函數(shù)，只需)(xf)(xf()FxC?求出其中的一個(gè)原函數(shù)，在其后加上一個(gè)任意常數(shù)即可。)(xFC例1、求下列不定積分（1）.（2）（3）dxx?3sinxdx???21xdx解（1）∵，∴=。344xx??????????dxx?3cx?

13、44（2）。(cos)sinsincosxxxdxxc?????????（3）∵，∴=??211arctanxx?????21xdxcx?arctan2、不定積分的幾何意義設(shè)，()()fxdxFxC???因?yàn)?，由?dǎo)數(shù)的幾何意??????FxCFxfx?????????義可知，曲線上點(diǎn)處的切線的斜率為，()FxC?x)(xf又因?yàn)槿我獾某?shù)，于是，不定積分在幾何意義上表示：在同一點(diǎn)C??fxdx?處切線的斜率均為的一族平行曲線，其中每一條