第四章 剛體力學(xué)

1、1第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)41剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1研究對象:剛體即物體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在運(yùn)動(dòng)中保持不變。（不變質(zhì)點(diǎn)組）。2對剛體運(yùn)動(dòng)的分類：（1）平動(dòng)：剛體內(nèi)任何一條給定直線在剛體運(yùn)動(dòng)過程中方向不變。所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同。（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)都繞一固定直線作圓周運(yùn)動(dòng)。（3）剛體的平面運(yùn)動(dòng)：這種運(yùn)動(dòng)可分解為質(zhì)心的平動(dòng)和以質(zhì)心為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）剛體的空間運(yùn)動(dòng)：這種運(yùn)動(dòng)可分解為平動(dòng)、軸的運(yùn)動(dòng)、繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。3角量和線量的關(guān)系：，，，rS??rv??

2、ra???rvran22???規(guī)定：方向與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋關(guān)系，于是的方向與轉(zhuǎn)軸平等????由于：，所以角加速度的方向也在轉(zhuǎn)軸上。dtd?????若以為正方向，β為正表示加速，β為負(fù)表示減速。??以后將學(xué)到的力矩的方向、動(dòng)量矩的方向等都在轉(zhuǎn)軸上。4力矩：力作用于剛體，應(yīng)綜合考慮力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力矩就是綜合描述這三要素的一個(gè)物理量。定義：frM?????大?。?sin?????rfdfM分量值：??cosfrrfMz

3、???在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)。若不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，將分解為平行于轉(zhuǎn)軸和垂直于轉(zhuǎn)軸兩部分。f?f?f?平行于轉(zhuǎn)軸部分對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)。幾個(gè)力同時(shí)作用于剛體，它們的合力矩是這幾個(gè)力的力矩的矢量合：??iMM??（注意：不是合力的力矩，而是力矩的矢量合。力矩的矢量合合力的力矩。）?例：求勻質(zhì)園盤在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力矩。解：取rdrdm??2??gdmdf???rdfdMf?mgRgRdrgrdMMRff???????32322320??????

4、O??r?v?τ??r?df?αOθdr3解：222223)23()3(121121mRRmRmdmLmJ?????桿桿擺桿222225.49)4)(3()3(2121mRRmRmdmRmJ?????錘錘擺錘25.52mRJJJO???擺錘擺桿3轉(zhuǎn)動(dòng)定律：推導(dǎo)：把剛體分割為許多質(zhì)點(diǎn)，設(shè)第質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，所受內(nèi)力為，外力為，iimif?iF?對：據(jù)牛二律：在切線方向上：im有：????iiiiiirmamfF???得：ir????2iiii

5、iirmfrFr??求和得：????JrmMMfrFriiiiii????????)(2內(nèi)外由于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，據(jù)牛三律：任意一對內(nèi)力大小相等、方向相反、在同一直線上。所以內(nèi)力對剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩正好抵消。0)(?????dfdfMMjiji44動(dòng)能定理1力矩的功：作功：????dMdrFdsFrdFdA?????????于是：??21???MdA力矩功率：，與同向，，反之????MdtdWPM???0?P0?P