探索勾股數(shù)的規(guī)律

1、1探索勾股數(shù)的規(guī)律初中數(shù)學(xué)講到直角三角形就離不開它的三邊關(guān)系的一個重要定理：勾股定理。如果直角三角形的三邊a、b、c（a﹤b﹤c），由勾股定理可知：，其中a為勾，b為222abc??股，c為弦。若它們都為整數(shù)時，則它們稱為一組數(shù)。如何求得一組勾股數(shù)呢？勾股數(shù)有多少組呢？為此我們可以在以下四個方面來研究這些問題。一、當(dāng)勾為奇數(shù)時，探求勾股數(shù)的規(guī)律一、當(dāng)勾為奇數(shù)時，探求勾股數(shù)的規(guī)律1、列表，觀察表中每組勾股數(shù)名稱組別a（勾）b（股）c（弦）

2、第1組345第2組51213第3組72425第4組94041第5組116061……………第n組2n12n22n2n22n12、歸納規(guī)律：（1）每組中a都是奇數(shù)；（2），；2abc??212ab??（3）c=b1，.212ac??由此可得第n組當(dāng)a=2n1時2221(21)12222anbnn???????2221(21)122122ancnn????????于是有第n組勾股數(shù)為2n1、2n22n、2n22n1（n為正整數(shù)）。3、證明：∵

3、22222(21)(22)abnnn?????4232441844nnnnn??????4232441844nnnnn??????22(221)nn???∴222abc??3（2）、221422aabcb?????（3）、2cb??242a??由此可得第n組中的時，則：2(1)an??2224[2(1)]4224anbnn???????2224[2(1)]42224ancnn????????[或]，22c=b2=(n2n)2=n2n2?

4、?于是有第n組勾股數(shù)為、、（n為正整數(shù)）。2(1)n?22nn?222nn??3、證明：∵22222[2(1)](2)abnnn?????243248444nnnnn??????423244448nnnnn??????2()???2n2n2∴222abc??∴2（n1）、、n22n2（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)。22nn?三、運用配方法探求勾股數(shù)的規(guī)律三、運用配方法探求勾股數(shù)的規(guī)律1、a（勾）、b（股）、c（弦）用含有m、n（兩個不同的正