北大附中高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點(diǎn)答疑(二)

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點(diǎn)答疑（二）教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點(diǎn)答疑（二）2函數(shù)函數(shù)f（x）的不可導(dǎo)點(diǎn)有哪些類型？）的不可導(dǎo)點(diǎn)有哪些類型？（1）函數(shù)f（x）在不連續(xù)點(diǎn)不可導(dǎo)如，符號(hào)函數(shù)sgnx，在x＝0點(diǎn)不連續(xù)，在x＝0點(diǎn)不可導(dǎo)（2）函數(shù)f（x）在連續(xù)點(diǎn)不可導(dǎo)有以下幾種類型：①左、右可導(dǎo)，但左、右導(dǎo)數(shù)不相等；例如，函數(shù)f（x）＝|x|，在點(diǎn)x＝0左、右可導(dǎo)，但左、右導(dǎo)數(shù)不相等②左、右兩側(cè)至少有一側(cè)不可導(dǎo)；?????????

2、?.xxxsinxxf0001函數(shù)例如????0存在，即左可導(dǎo).Δx0lim0f左導(dǎo)數(shù)不存在，即右不可導(dǎo).Δx1sinlimΔxΔylim0f右導(dǎo)數(shù)0Δx0Δx0Δx??????????????③左、右導(dǎo)數(shù)至少有一個(gè)是無(wú)限大??????????.Δx1limΔxΔxlim0f左導(dǎo)數(shù)Δx1limΔxΔxlim0f右導(dǎo)數(shù)0時(shí)，在xxx例如，f320Δx30Δx320Δx30Δx3????????????????????????3函數(shù)函數(shù)f(

3、x)在點(diǎn)在點(diǎn)可導(dǎo)，是否函數(shù)可導(dǎo)，是否函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)？的某鄰域內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)？0x0x??.xxxf00一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一在點(diǎn)0可導(dǎo)，（當(dāng)然在點(diǎn)0連續(xù)），事實(shí)上??????.x0xxxf2一一一一一一一一一一一一一一一一△y＝f（x＋△x）－f（x）＝x＋△x－x＝△x??.1x.11limxylimy.1xxxy0x0x???????????????????一例2求函數(shù).

4、xy的導(dǎo)數(shù)3?思路啟迪思路啟迪這里是求導(dǎo)函數(shù)的，可先求出處的導(dǎo)數(shù)，再把換成x即為所求0x0x規(guī)范解法規(guī)范解法.xRx00???任取????????????????????.xxxyxx.xxxxxlimxylim|yxxxxxxxxxyxxxxfxxfxxxx233020202000202030303003003333330????????????????????????????????????的導(dǎo)數(shù)為即得函數(shù)代用5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什

5、么？它有哪些物理意義？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？它有哪些物理意義？由引例2，我們知道，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)0x的切線存在，且切線的斜率k就是函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即????00xfxP0x??0xf???.xfk0??故函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：表示曲線y＝f（x）在點(diǎn)0x??0xf?處切線的斜率，即????00xfx??0xftan???因此，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)處0