分式方程

1、分式方程分式方程一、分式方程：一、分式方程：1、識別一個方程是分式方程的關(guān)鍵是方程分母中有未知數(shù)。2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化為整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。這就是“轉(zhuǎn)化思想”。3、將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化的條件是“去分母”。其方法是在分式的兩邊同乘以分式方程中各分式的最簡公分母。4、在方程變形中，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的“增根”。應(yīng)當(dāng)舍去。因此，解得整式方程

2、的根后，要代入原分式方程檢驗，適合原方程即為分式方程的根，不適合，就說明原方程無解。也可以代入去分母時乘以的最簡公分母中，使公分母≠0時為原方程的解，使公分母=0時為增根舍去。例5，解方程：。分析：本題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個分母能因式分解的多項式先做因式分解，再找最簡公分母。解：將原方程變形：去分母：方程兩邊同乘以2(x3)得：43(x3)=7去括號：43x9=

3、7移項：3x=749合并同類項：3x=6系數(shù)化為1：x=2檢驗：把x=2代入原方程左邊==2=，右邊==，∵左邊=右邊，∴x=2是原方程的解。注：把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗，不僅可以檢驗出是不是增根，還可以檢查在解方程過程中計算是否有錯誤。例6，解方程：=1?！選(x1)(x1)=1(11)(11)=0∴x=1是原方程的增根，舍去。∴原方程無解。例8，解方程：=0。分析：本題直接去分母，則方程兩邊就要乘以最簡公分母(x2)(x3)

4、(x4)(x5)，這樣計算比較復(fù)雜，因此，我們可采用分組通分的方法，化簡，然后再去分母化成整式方程來解。解法（一）：原方程化為：=將方程兩邊分別通分：=，化簡：=，∴=，∴=，去分母，方程兩邊同乘以(x2)(x3)(x4)(x5)：(x3)(x5)=(x2)(x4)去括號：x28x15=x26x8移項：x28xx26x=815合并同類項：2x=7系數(shù)化為1：∴x=檢驗，將x=代入最簡公分母(x2)(x3)(x4)(x5)∵(x2)(x3