分層線性模型

1、分層線性模型分層線性模型（hierarchicalhierarchicallinearlinearmodelmodelHLMHLM）的原理及應(yīng)用）的原理及應(yīng)用一、概念：分層線性模型（hierarchicallinearmodelHLM）又名多層線性模型（MultilevelLinearModelMLM）、層次線性模型（HierarchLinearMode1）、多層分析（MultilevelAnalysisModel）。相對(duì)于傳統(tǒng)的兩種統(tǒng)

2、計(jì)方法：一般線性模型（generallinearmodelGLM）和廣義線性模型（generalizedlinearmodelsGLMs），它們又有所不同，HLM中的線性模型指的是線性回歸，不過它與一般的分層線性回歸（HierarchicalRegression）又是不同的，具體的不同見下面數(shù)學(xué)模型部分。HLM又被通俗的稱為“回歸的回歸”。Wikipedia：“一般線性回歸和多重線性回歸都是發(fā)生在單一層面，HLM相對(duì)于更適用于嵌套數(shù)據(jù)（

3、nestdata）。”在理解HLM之前應(yīng)了解有關(guān)回歸分析和嵌套設(shè)計(jì)（分層設(shè)計(jì)）的基本知識(shí)。二、模型：1、假設(shè)：由于個(gè)體行為不僅受個(gè)體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境（群體層次）的影響。相對(duì)于不同層次的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線性模型在進(jìn)行變異分解時(shí)，對(duì)群組效應(yīng)分離不出，而增大模型的誤差項(xiàng)。而且不同群體的變異來源也可能分布不同，可能滿足不了傳統(tǒng)回歸的方差齊性假設(shè)。在模型應(yīng)用方面，不同群體（層次）的數(shù)據(jù)，也不能應(yīng)用同一模型。鑒于傳統(tǒng)方法的局限性，分層技

4、術(shù)則解決了這些生態(tài)謬誤（EcologicalFallacy）。它包含了兩個(gè)層面的假設(shè)：a、個(gè)體層面：這個(gè)與普通的回歸分析相同，只考慮自變量X對(duì)因變量Y的影響。b、群組層面：群組因素W分別對(duì)個(gè)體層面中回歸系數(shù)和截距的影響。2、數(shù)學(xué)模型：a、個(gè)體層面：Yij=Β0jΒ1jXijeijb、群組層面：Β0j=γ00γ01WjU0jΒ1j=γ10γ11WjU1j涉及到多個(gè)群組層次的時(shí)候原理與之類似，可以把較低級(jí)層次的群組，如不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)層面與不同的

5、縣市層面，可以這樣理解，鄉(xiāng)鎮(zhèn)即是一個(gè)個(gè)體，群組即是不同的縣市。更多層次的可以這樣理解，一直是下一層對(duì)上一層回歸系數(shù)和截距的回歸。與普通的“回歸的回歸”不同的是，整個(gè)計(jì)算過程通過迭代過程完成。3、因變量：此處數(shù)學(xué)模型僅適用于連續(xù)的單因變量。非連續(xù)因變量、多因變量、潛變量以及非典型的嵌套設(shè)計(jì)，多層線性模型也可以進(jìn)行處理，但對(duì)模型的設(shè)定會(huì)更復(fù)雜。主要用于追蹤研究的模型建構(gòu)。不同時(shí)間的觀察結(jié)果（第一層）嵌套于被觀察個(gè)體（第二層），研究不同的個(gè)體

6、對(duì)時(shí)間效應(yīng)的回歸系數(shù)和截距產(chǎn)生了何種影響。在這個(gè)模型中，個(gè)體不是第一層，而是時(shí)間效應(yīng)，這是發(fā)展模型與群組模型在模型建構(gòu)上的區(qū)別。四、應(yīng)用評(píng)價(jià)多層線性模型的適用范圍非常廣，凡是具有嵌套和分層的數(shù)據(jù)均可使用多層線性模型進(jìn)行分析。此外，多層線性模型還可以用于縱向研究。采用多層分析的方法處理重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)與時(shí)間變量之間的關(guān)系。在多層結(jié)構(gòu)中可以對(duì)非平衡測(cè)量數(shù)據(jù)得到參數(shù)的有效估計(jì)。因此用多層分析法處理重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，不要求所有的觀測(cè)個(gè)體有相同的觀測(cè)次

7、數(shù)。在縱向調(diào)查研究中，由于各種各樣的原因，被試個(gè)體觀測(cè)值部分缺失的情況時(shí)有發(fā)生，因此多層分析法處理缺失數(shù)據(jù)而不影響參數(shù)估計(jì)精度的這一特征，使得多層分析法處理在處理縱向觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，比傳統(tǒng)多元重復(fù)測(cè)量方法有很大的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的用于處理多元重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析和回歸分析方法相比，多層分析法至少具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、多層分析法通過考慮測(cè)量水平和個(gè)體水平不同的差異，明確表示出個(gè)體在水平1（不同測(cè)量點(diǎn)）的變化情況，因而對(duì)于數(shù)據(jù)的解釋（個(gè)體隨時(shí)間的增長

8、趨勢(shì)）是在個(gè)體與重復(fù)測(cè)量交互作用基礎(chǔ)上的解釋，即不僅包含了不同測(cè)量點(diǎn)的差異，而且包含了個(gè)體之間存在的差異。2、多層分析法對(duì)數(shù)據(jù)資料較傳統(tǒng)多元重復(fù)測(cè)量方法有較低的要求，對(duì)于重復(fù)測(cè)量的次數(shù)和重復(fù)測(cè)量之間的時(shí)間跨度都沒有嚴(yán)格的限制。不同個(gè)體可以有不同的測(cè)量次數(shù)，測(cè)量與測(cè)量之間的時(shí)間跨度也可以不同。3、多層分析模型可以定義重復(fù)觀測(cè)變量之間復(fù)雜的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，并且對(duì)所定義的不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在多層分析模型中，通過定義第一水平和第二水平

9、的隨機(jī)變異來解釋個(gè)體隨時(shí)間的復(fù)雜變化情況，當(dāng)數(shù)據(jù)滿足傳統(tǒng)多變量重復(fù)測(cè)量模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求和假設(shè)時(shí)，層次分析法得到與傳統(tǒng)固定效應(yīng)多元重復(fù)測(cè)量模型相同的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。用多層分析模型可以考慮更高一層的變量，如不同地區(qū)兒童對(duì)個(gè)體增長的影響。但是多層分析模型也有缺點(diǎn)，首先用于多層分析模型的參數(shù)估計(jì)方法較傳統(tǒng)估計(jì)參數(shù)的方法要復(fù)雜得多，而且不能處理變量之間間接的影響關(guān)系和處理復(fù)雜的觀測(cè)變量和潛變量之間的關(guān)系。五、HLM軟件分析步驟：具體操作步

10、驟可以參看：張雷等.多層線性模型應(yīng)用.北京：教育科學(xué)出版社，2005.p42.1、創(chuàng)建HLM可識(shí)別的數(shù)據(jù)文件（.ssmmdm格式）a、創(chuàng)建SSM數(shù)據(jù)文件的原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：HLM支持的原始數(shù)據(jù)格式包括純文本，SPSS，SAS，STAT等主流統(tǒng)計(jì)軟件，如果不兼容，可以轉(zhuǎn)換成HLM支持的數(shù)據(jù)格式。一般而言，一層結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)據(jù)文件，而且這些數(shù)據(jù)文件，需要存在一個(gè)同樣的標(biāo)識(shí)變量（ID），最好是數(shù)字型的。每層的數(shù)據(jù)文件均按照這個(gè)標(biāo)識(shí)變量排序。b、生成M