公式法

1、公式法公式法學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1代數(shù)中常用的乘法公式有：平方差公式：(ab)(ab)=a2b2完全平方公式：(ab)2=a22abb22因式分解的公式：將上述乘法公式反過(guò)來(lái)得到的關(guān)于因式公解的公式來(lái)分解因式的方法，主要有以下三個(gè)公式：平方差公式：a2b2=(ab)(ab)完全平方公式：a22abb2=(ab)23①應(yīng)用公式來(lái)分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，也就是要從它們的項(xiàng)數(shù)系數(shù)，符號(hào)等方面掌握它們的特征。②明確公式中字母可以

2、表示任何數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。③同時(shí)對(duì)相似的公式要避免發(fā)生混淆，只有牢記公式，才能靈活運(yùn)用公式。④運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式才能用公式法來(lái)分解。因式分解公式的結(jié)構(gòu)特征。因式分解公式的結(jié)構(gòu)特征。1.平方差公式：a2b2=(ab)(ab)的結(jié)構(gòu)特征1)公式的左邊是一個(gè)兩項(xiàng)式的多項(xiàng)式，且為兩個(gè)數(shù)的平方差。2)公式的右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)a是完全相同的，即為左邊式子中被減數(shù)a2的底數(shù)，另

3、一項(xiàng)b和b是互為相反數(shù)，即b是左邊式子中減數(shù)b2的底數(shù)。3)要熟記1——20的數(shù)的平方。2、完全平方公式：a22abb2=(ab)2的結(jié)構(gòu)特征.1)公式的左邊是一個(gè)三項(xiàng)式首末兩項(xiàng)總是平方和的形式中間項(xiàng)的符號(hào)有正有負(fù)當(dāng)為正號(hào)(負(fù)號(hào))時(shí)右邊的兩項(xiàng)式中間符號(hào)為正(為負(fù))2ab中的“2”是一個(gè)固定的常數(shù)。2)公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。3)要確定能不能應(yīng)用完全平方公式來(lái)分解，先要看兩個(gè)平方項(xiàng)，確定公式中的a和b在這里是什么，然后看中間一項(xiàng)

4、是不是相當(dāng)于2ab或2ab，如果是的，才可以分解為兩數(shù)和或差的平方形式。初學(xué)時(shí)中間的過(guò)渡性步驟不要省掉。考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解利用因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，把乘法公式反過(guò)來(lái)，就是因式分解的公式。運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。1平方差公式：a2b2=(ab)(ab)的a和b。解：(1)36b4x89c6y10=9(4b4x8c6y10)=9[(2b2x4)2(c3y5)

5、2]=9(2b2x4c3y5)(2b2x4c3y5)注：解題的第二步寫成公式的左邊形式一定不要丟。(2)(x2y)2(x2y)2=[(x2y)(x2y)][(x2y)(x2y)]=(x2yx2y)(x2yx2y)=(2x)(4y)=8xy注：此例可以用乘法公式展開，再經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)得到8xy，由本例的分解過(guò)程可知，因式分解在某些情況下可以簡(jiǎn)化乘法與加減法的混合運(yùn)算。(3)81=(9x4)2(y4)2=(9x4y4)(9x4y4)=(9x

6、4y4)[(3x2)2(y2)2]=(9x4y4)[(3x2y2)(3x2y2)]=(9x4y4)(3x2y2)(3x2y2)注：①第一次應(yīng)用平方差公式后的第二個(gè)因式9x4y4還可以再用平方差公式分解②3x2y2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解了，因?yàn)?不能化成有理數(shù)平方的形式。(4)(3a2b)2(2a3b)2=[(3a2b)(2a3b)][(3a2b)(2a3b)]=(3a2b2a3b)(3a2b2a3b)=(5a5b)(ab)=5(ab)(

7、ab)注：(5a5b)這個(gè)因式里還有5可以再提取，應(yīng)該再提取出來(lái)。例3分解因式：①(2mn)2121(mn)2②4(mn)225(m2n)2分析：(1)題的第二項(xiàng)應(yīng)寫成[11(mn)]2就可以用平方差公式分解，2mn和11(mn)為公式中的a和b，(2)題中將這二項(xiàng)先利用加法交換律后再將每一項(xiàng)寫成平方形式就找到公式中的a和b分別為5(m2n)和2(mn)，再應(yīng)用平方差公式分解。解：(1)(2mn)2121(mn)2=(2mn)2[11(