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文檔簡介
1、螞蟻怎樣走最近螞蟻怎樣走最近有這樣一個(gè)有趣的問題：如圖1所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm。在圓柱的下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A相對的B點(diǎn)的食物，需要沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是多少？（?的值取3）圖1這個(gè)問題最終的解決，是把圓柱的側(cè)面沿著它的一條母線剪開展成一個(gè)長方形（如圖2所示），從而把曲面上的路線問題轉(zhuǎn)化為平面上A、B兩點(diǎn)間的路線問題。像這種，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法，對發(fā)展我們的空間觀
2、念是很有好處的。圖2上面我們是規(guī)定螞蟻必須沿圓柱的側(cè)面從A到B，那么無論圓柱的形狀如何，上述的走法路線一定是最短的。但是，如果問題沒有規(guī)定，結(jié)論就不一定了。例如：我們把圓柱的形狀加以改變：高是7厘米，底面半徑為8厘米，此時(shí)從A到B的最短路線還是圖2中的線段AB嗎？我們可以很容易算得AB???7242522，但是，若從A沿著圓柱母線以上底面的C，再到B，這時(shí)螞蟻所走過的距離為ACCB?????78223。圖2中的線段AB已經(jīng)不是從A到B的
3、最短路線了，為什么會(huì)這樣呢？其實(shí)把圓柱展開，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是不惟一的，如圖3所示，BB12，都是圓柱上B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。所以在把圓柱中由A到B這樣一個(gè)曲面路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題時(shí)，應(yīng)考慮到A，B兩點(diǎn)間的線段是不惟一的，A，B間的最短路線問題，應(yīng)通過比較ABAB21，的長度進(jìn)而作出判斷。圖3第二種結(jié)果：如圖6所示，ACAC()342235490?????；（“左上”、“下右”）圖6第三種結(jié)果：如圖7所示，ACAC()562245380?
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