時鐘問題

1、時鐘問題時鐘問題時鐘是我們日常生活中不可缺少的計時工具。生活中也時常會遇到與時鐘相關的問題。關于時鐘的問題有：求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運動規(guī)律和特點。一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1分鐘時間，分針走1個小格，時針指走了1605=112個小格，所以每分鐘分針比時針多走1112個小格，以此作為后續(xù)計算的基礎，對于解決類似經過多長時間時針、分

2、針垂直或成直線的問題非常方便、快捷。例1：從5時整開始，經過多長時間后，時針與分針第一次成了直線？5時整時，分針指向正上方，時針指向右下方，此時兩者之間間隔為25個小格(表面上每個數字之間為5個小格)，如果要成直線，則分針要超過時針30個小格，所以在此時間段內，分針一共比時針多走了55個小格。由每分鐘分針比時針都走1112個小格可知，此段時間為55(1112)=60分鐘，也就是經過60分鐘時針與分針第一次成了直線。例2：從6時整開始，經

3、過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30(1112)=36011分鐘。例3：在8時多少分，時針與分針垂直？8時整時，分針指向正上方，時針指向左下方，兩者之間間隔為40個小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個是第一次垂直，此時兩者間隔為15個小格(分針落后時針)，也就是分針比時針多走了2

4、5個小格，此段時間為25(1112)=30011分鐘；另一次是第二次垂直，此時兩者間隔仍為15個小格(但分針超過時針)，也就是分針比時針多走了55個小格，此段時間為55(1112)=60分鐘，時間變?yōu)?時，超過了題意的8時多少分要求，所以在8時30011分時，分針與時針垂直。由上面三個例題可以看出，求解此類問題(經過多少時間，分針與時間成多少夾角)時，采用上述方法是非常方便、簡單、快捷的，解題過程形象易懂，結果正確率高，是一種非常好的方

5、法。解決此類問題的一個關鍵點就是抓住分針比時針多走了多少個小格，而不論兩者分別走了多少個小格。下面再通過幾個例題來介紹這種方法的用法和要點。例4：從9點整開始，經過多少分，在幾點鐘，時針與分針第一次成直線？9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個小格，那么分針要比時針多走15個小格，此段時間為15(1112)=18011分鐘。例5：一個指在九點鐘的時鐘，分針追上

6、時針需要多少分鐘？5在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？解析：整4點時，分針指向12，時針指向4。此時，時針領先分針20格。時，分兩針成直角，必須使時針領先分針15格，或分針領先時針15格。因此，在相同時間內，分針將比時針多走(2015)格或(2015)格。(2015)(1112)=6011，即4點5分，(2015)(1112)=38分，即4點38分。6.9點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？解析：設

7、經過X分，0.5X=2706X，解得X=54013分，所以答案是9點過41分。例題講解例題講解1、二點到三點鐘之間，分針與時針什么時候重合分析：兩點鐘的時候，分針指向12，時針指向2，分針在時針后52=10(小格)。而分針每分鐘可追及1112=1112(小格)，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時間應為(101112)分鐘。解：(52)(1112)=101112=101011(分)答：2點101011分時，兩針重合。2、在4點

8、鐘至5點鐘之間，分針和時針在什么時候在同一條直線上分析：分針與時針成一條直線時，兩針之間相差30小格。在4點鐘的時候，分針指向12，時針指向4，分針在時針后54=20(小格)。因分針比時針速度快，要成直線，分針必須追上時針(20小格)并超過時針(30小格)后，才能成一條直線。因此，需追及(2030)小格。解：(5430)(1112)=501112=54411(分)答：在4點54411分時，分針和時針在同一條直線上。3、在一點到二點之間，

9、分針什么時候與時針構成直角分析：分針與時針成直角，相差15小格(或在前或在后)，一點時分針在時針后51=5小格，在成直角，分針必須追及并超過時針，才能構成直角。所以分針需追及(5115)小格或追及(5145)小格。解：(5115)(1112)=201112=21911(分)或(5145)(1112)=501112=54611(分)答：在1點21911分和1點54611分時，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內陽光下看書，看書之前，小明看