均值、方差、正態(tài)分布——學(xué)生用

1、第1頁共7頁12.6離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布1離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)方差稱D(X)＝(xi－E(X))2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度

2、，∑ni＝1其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差D?X?2均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù))3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝__p__，D(X)＝p(1－p)(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝__np__，D(X)＝np(1－p)4正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ為參數(shù)(σ0，μ∈R)

3、我12πσ?x－μ?22σ2們稱函數(shù)φμ、σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；1σ2π④曲線與x軸之間的面積為__1__；⑤當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著__μ__的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ__越小__，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ__越大__，

4、曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示第3頁共7頁袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1234)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b的值題型二二項(xiàng)分布的均值、方差例2(2012四川)某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.110(1

5、)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；4950(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.(1)求X的分布列；(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變記每天上午第三節(jié)課上課