第十四章 壓桿穩(wěn)定

1、第十四章壓桿穩(wěn)定一、學(xué)時分配：共4學(xué)時二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)內(nèi)容：兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力，桿端約束的影響，壓桿的長度系數(shù)?，臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍pE???2?臨界應(yīng)力總圖、直線型經(jīng)驗公式??bacr??，使用安全系數(shù)法進(jìn)行壓桿穩(wěn)定校核。難點(diǎn)內(nèi)容：穩(wěn)定平衡、臨界載荷的概念；兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力的推導(dǎo)過程；使用安全系數(shù)法進(jìn)行壓桿穩(wěn)定校核的計算步驟。（1）計算壓桿的柔度?（2）比較與的大小，選擇臨界應(yīng)力（載荷）的計算公式?p?（

2、3）計算壓桿的工作應(yīng)力（載荷），利用stcrnPPn??進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定計算重點(diǎn)和難點(diǎn)處理：通過工程實例和實驗理解穩(wěn)定平衡的概念。結(jié)合彎曲變形撓曲線的推導(dǎo)過程理解兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力。在用安全系數(shù)法進(jìn)行壓桿穩(wěn)定校核時，對計算步驟的每一步都反復(fù)強(qiáng)調(diào)，特別是壓桿的柔度的計算和范圍判斷。?三、主要內(nèi)容：1穩(wěn)定平衡的概念若處于平衡的構(gòu)件，當(dāng)受到一微小的干擾力后，構(gòu)件偏離原平衡位置，而干擾力解除以后，又能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)時，這種平衡稱為穩(wěn)定平

3、衡。由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的壓力的臨界值稱為臨界壓力（或臨界力），用?cP表示。2細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力選取如圖所示坐標(biāo)系xOy。距原點(diǎn)為x的任意截面的撓度為y，彎矩M的絕對值為Py。若壓力P取絕對值，則y為正時，M為正。即M與y的符號相反，于是有PyxM??)(將其代入彈性撓曲線近似微分方程，則得PyxMyEI?????)(令EIPk?2這是歐拉公式的普遍形式。式中?稱為長度系數(shù)（亦稱約束影響系數(shù)），

4、它表示桿端約束對臨界壓力影響，隨桿端約束而異。l?表示把壓桿折算成相當(dāng)于兩端鉸支壓桿時的長度，稱為相當(dāng)長度。3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式歐拉公式是利用壓桿微彎時的撓曲線近似方程推導(dǎo)出來的，而撓曲線近似微分方程又是建立在材料服從虎克定律的基礎(chǔ)上的。因此，只有當(dāng)臨界應(yīng)力cr?不超過材料的比例極限p?時，歐拉公式才能成立，故有22???Ecr?pE???2???bacr??柔度?大于或等于權(quán)限柔度p?的壓桿稱為大柔度桿，也即前面提到的細(xì)長桿

5、。臨界應(yīng)力超過比例極限的壓桿穩(wěn)定問題，屬于非線彈性失穩(wěn)問題。對此類問題，也有一些理論分析結(jié)果①。但在實際應(yīng)用中經(jīng)常采用建立在實驗基礎(chǔ)上的經(jīng)驗公式。常用的經(jīng)驗公式有直線公式和拋物線公式。直線公式??bacr??如果壓桿的柔度很小，即屬于短粗桿。試驗結(jié)果表明，當(dāng)壓力達(dá)到材料的屈服極限s?（或強(qiáng)度極限b?）時，壓桿由于強(qiáng)度不夠而失效，不會出現(xiàn)失穩(wěn)。因此，對于這種情況，應(yīng)按強(qiáng)度問題處理，其臨界應(yīng)力應(yīng)力屈服極限s?（或強(qiáng)度極限b?），即scr??