簡單多面體外接球問題總結(jié)

1、1簡單多面體外接球球心的確定簡單多面體外接球球心的確定一、知識點總結(jié)一、知識點總結(jié)1.1.由球的定義確定球心由球的定義確定球心⑴長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點.⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點.⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點.⑷正棱錐的外接

2、球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運用勾股定理計算得到正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運用勾股定理計算得到.⑸若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心.2構(gòu)造長方體或正方體確定球心構(gòu)造長方體或正方體確定球心⑴正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的

3、正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐.⑵同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐.⑶若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補成長方體或正方體若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補成長方體或正方體.⑷若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體.3.3.由性質(zhì)確定球心由性質(zhì)確定球心利用球心

4、利用球心與截面圓圓心與截面圓圓心的連線垂直于截面圓及球心的連線垂直于截面圓及球心與弦中點的連線垂直于弦的性質(zhì)，與弦中點的連線垂直于弦的性質(zhì)，O1OO確定球心確定球心.二：常見幾何體的外接球小結(jié)二：常見幾何體的外接球小結(jié)1、設(shè)正方體的棱長為、設(shè)正方體的棱長為，求（，求（1）內(nèi)切球半徑；（）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。）與棱相切的球半徑。a（1）截面圖為正方形）截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得的內(nèi)切圓，得

5、；EFGH2aR?（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點為各棱的中點，如圖）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點為各棱的中點，如圖4作截面圖，作截面圖，圓為正方形為正方形的外接圓，易得的外接圓，易得。OEFGHaR22?（3）正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖）正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖5，以對角面，以對角面作截面圖得，圓作截面圖得，圓1AA為矩形為矩形的外接圓，易得的外接

6、圓，易得。OCCAA11aOAR231??33.3.正四棱錐正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點，點SABCD?2都在同一球面上，則此球的體積為都在同一球面上，則此球的體積為.SABCD、、、、解析：解析：尋求軸截面圓半徑法尋求軸截面圓半徑法4.4.在矩形在矩形中，中，，沿，沿將矩形將矩形折成折成ABCD43ABBC??ACABCD一個直二面角一個直二面角，則四面體，則四面體的外接球的體積為（的外接球的體積為（B

7、ACD??ABCD）解析：解析：確定球心位置法確定球心位置法四：練習四：練習1、已知點、已知點、是球是球表面上的點，表面上的點，平面平面，四邊形，四邊形是邊長是邊長PABCD、、、OPA?ABCDABCD為的正方形的正方形.若，則，則的面積為多少？的面積為多少？2326PA?OAB?2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為，頂點都在同一個球面上，則該球的表