江蘇高考數學綜合題訓練187

1、海淀期末16.已知函數g(x)是f(x)=x2（x＞0）的反函數，點M（x0，y0）、N(y0，x0)分別是f(x)、g(x)圖象上的點，l1、l2分別是函數f(x)、g(x)的圖象在M、N兩點處的切線，且l1∥l2。（Ⅰ）求M、N兩點的坐標；（Ⅱ）求經過點O、M、N的圓的方程（O是坐標原點）.解：（Ⅰ）因為f(x)=x2(x＞0)，所以g(x)=（x＞0）.x從而f′(x)=2x，g′(x)=.…………………………………………3分12

2、x所以切線l1，l2的斜率分別為k1=f′(x0)=2x0，k2=g′(y0)=.012y又y0=(x0＞0)，所以k2=.………………………………………4分20x012x因為兩切線l1，l2平行，所以k1=k2.…………………………………5分從而(2x0)2=1.因為x0＞0.所以x0=12所以M，N兩點的坐標分別為(，)，（，）.………………7分12141412（Ⅱ）設過O、M、N三點的圓的方程為:x2y2DxEyF=0.因為圓過原

3、點，所以F=0.因為M、N關于直線y=x對稱，所以圓心在直線y=x上.所以D=E.………………………………………………………………………10分又因為M(，)在圓上，1214所以D=E=.512?所以過O、M、N三點的圓的方程為:x2y2.………12分5501212xy???20.如果正數數列an滿足:對任意的正數M，都存在正整數n0，使得an0＞M，則稱數列an是一個無界正數列.(Ⅰ)若an=32sin(n)（n=1，2，3，…），bn

4、=分別判斷數列an、ADCB30045?ADCB30045?單調遞增的無界正數列，同上理由可知存在正整數n2，使得＜（n2n1）.11211212231nnnnnnaaaaaa?????????12?重復上述操作，直到確定相應的正整數n4018.則＜4018401812231nnaaaaaa?????40184017121111222nnnnnaa???????????????????????????=2009.4018na即存在正整數

5、m=，使得＜m2009成立.4018n12231mmaaaaaa?????…………………………………………………………………………………14分說明：其他正確解法按相應步驟給分.上海七校上海七校18.(本題滿分本題滿分14分)本題共有本題共有2個小題，第個小題，第1小題滿分小題滿分10分，第分，第2小題滿分小題滿分4分.如圖，某海濱浴場的岸邊可近似地看作直線，救生員現(xiàn)在岸邊的處，發(fā)現(xiàn)海中ADA的處有人求救，救生員沒有直接從處游向處，而是沿

6、岸邊跑到離最近的處，BABABD然后游向處，若救生員在岸邊的行進速度為米秒，在游水中的行進速度為米秒，且B62，米45BAD???300BD?（1）分析救生員的選擇是否正確；（2）在上找一點，使救生員從經到的時間ADCACB為t根據下列提示任選其一或另選自變量寫出表示成自變量的函t數關系式：①設，將表示成的函數關系式；CBD???t?②設，將表示成的函數關系式；)(kmxCD?tx18解：（1）直接從處游向處時間為（秒），AB11502